《几何原本》读书笔记个人收获五篇

《几何原本》读书笔记个人收获1

也许这算不上是个谜。稍具文化修养的人都会告诉你，欧几里德《几何原本》是明末传入的，它的译者是徐光启与利玛窦。但究竟何时传入，在中外科技史界却一直是一个悬案。

著名的科技史家李约瑟在《中国科学技术史》中指出：“有理由认为，欧几里德几何学大约在公元1275年通过阿拉伯人第一次传到中国，但没有多少学者对它感兴趣，即使有过一个译本，不久也就失传了。”这并非离奇之谈，元代一位老穆斯林技术人员曾为蒙古人服务，一位受过高等教育的叙利亚景教徒爱萨曾是翰林院学士和大臣。波斯天文学家札马鲁丁曾为忽必烈设计过《万年历》。欧几里德的几何学就是通过这方面的交往带到中国的。14世纪中期成书的《元秘书监志》卷七曾有记载：当时官方天文学家曾研究某些西方着作，其中包括兀忽烈的的《四季算法段数》15册，这部书于1273年收入皇家书库。“兀忽烈的”可能是“欧几里德”的另一种音译，“四擘”

是阿拉伯语“原本”的音译。著名的数学史家严敦杰认为传播者是纳西尔·丁·土西，一位波斯著名的天文学家的。

有的外国学者认为欧几里德《几何原本》的任何一种阿拉伯译本都没有多于13册，因为一直到文艺复兴时才增辑了最后两册，因此对元代时就有15册的欧几里德的几何学之说似难首肯。

有的史家提出原文可能仍是阿拉伯文，而中国人只译出了书名。也有的认为演绎几何学知识在中国传播得这样迟缓，以后若干世纪都看不到这种影响，说明元代显然不存在有《几何原本》中译本的可能性。也有的学者提出假设：皇家天文台搞了一个译本，可能由于它与2000年的中国数学传统背道而驰而引不起广泛的兴趣的。

真正在中国发生影响的译本是徐光启和利玛窦合译的克拉维斯的注解本。但有的同志认为这算不上是完整意义上的欧几里德的几何学。因为利玛窦老师的这个底本共十五卷，利玛窦只译出了前六卷，认为已达到他们用数学来笼络人心的目的，于是没有答应徐光启希望全部译完的要求。200 多年后，后九卷才由著名数学家李善兰与美国传教士伟烈亚力合译完成，也就是说，直到1857年这部古希腊的数学名著才有了完整意义上的中译本。那么，这能否说：《几何原本》的完整意义上的传入中国是在近代呢?

《几何原本》读书笔记个人收获2

《几何原本》作为数学的圣经，第一部系统的数学著作，牛顿，爱因斯坦，就是以这种形式写的《自然哲学的数学原理》和《相对论》，斯宾诺莎写出哲学著作《伦理学》，伦理学可以作为哲学与社会科学以及心理学的接口，都是推理性很强。

几何原本总共13卷，研究前六卷就可以了，因为后边的都是应用前边的理论，应用到具体的领域，无理数，立体几何等领域，几何原本我认为最精髓的就是合理的假设，对点线面的抽象，这样才得以使得后面的定理成立，其中第五个公设后来还被推翻了，以点线面作为基础，以欧几里得工具作为工具，进行了各种几何现象的严密推理，我认为这些定理成立的条件必须是在，对几条哲学原则默许了之后，才能成立。主要是最简单的几何形状，从怎么画出来，画出来也是有根据的，再就是各种形状的性质，以及各种形状之间关系的定理，都是一步一步推理出来的。

在几何原本后续的有阿波罗尼奥斯的《圆锥截线论》，牛顿的《自然哲学的数学原理》，算是比较系统的数学著作，也都是用欧几里得工具进行证明的，后来的微积分工具的出现，我认为是圆周率的求解过程，无限接近的思想，才使得微积分工具产生，现代数学看似阵容豪华，可是并没有新的工具的出现，只是对微积分工具在各个形状上进行应用，数学主要是在空间上做文章，现在数学能干的活看似挺多，但是也要得益于物理学的发展，数学一方面往一般性方面发展，都忘了，细想数学思想是比较没什么，只是脑力劳作比较大，特别是只是纯数学研究，不做思想的人，很累也做不出有意义的工作。

看完二十世纪数学史，发现里面的人的著作，我一本也不想看，太虚。

《几何原本》读书笔记个人收获3

最近买了一本书，列出了古今中外有名的三十部科普作品，《几何原本》名列第一(最早)，似乎不妥。《几何原本》在西方的发行量仅次于《圣经》，可见其影响，但一般认为他是哲学书，译成中文是套用古文“几何”二字，我们的思维又将“几何”与“算术”并列固定在了数学方面，就有了误解，《几何原本》称为《原本》较为合适，“本”不是“版本”的意思。本，本质也!

当然，目前为止我还没有看出“哲学”二字来，但其实回到古希腊时代，“一个平面上的两条平行线永远不相交”就是一个哲学命题，还有诸如：圆于圆的关系、三角形的性质、点和线和面等等，仔细想想，都是哲学!你失恋啦，你就想想，你和她，一个平面上的两条平行线，相交不了的!你不服，那就等吧!等到一天结婚了，简单，你们是一个平面上的两条不平行的线，不过要注意：结婚后必须合并为一条线，否则，你知道的!哲学吧!

其实大家都知道，所有的科学都来自哲学，西方人用《圣经》以“神学”解释世界，抚慰他们有罪的心灵;用《原本》以“哲理”解释世界，试图说明白客观世界的来龙去脉。自圆其说而已，不过谁也不知对不对?宇宙无限，就是无边嘛!“无边”之外又是什么呢?千万别再想啦!问老师?老师告诉你：加时间的概念。晕，加混!我的大学绘图老师说过。他去学了半年的四维空间(加时间嘛)，半年之后，他感觉到生活在《超人》里关犯人的平面里，还好，他没有疯，不过也许他疯了，他就会感觉到自己是生活在四维空间。爱因斯坦就是个疯子，所以他想通了!

不说废话了，此书值得一读!至少可以帮助你儿子记几条几何定理，说不定会成为一个哲学家。放心，你绝对不会成为疯子，你没有那么高的智商!

《几何原本》读书笔记个人收获4

公理化结构是近代数学的主要特征。而《原本》是完成公理化结构的最早典范，它产生于两千多年前，这是难能可贵的。不过用现代的标准去衡量，也有不少缺点。首先，一个公理系统都有若干原始概念，或称不定义概念，作为其他概念定义的基础。点、线、面就属于这一类。而在《原本》中一一给出定义，这些定义本身就是含混不清的。其次是公理系统不完备，没有运动、顺序、连续性等公理，所以许多证明不得不借助于直观。此外，有的公理不是独立的'，即可以由别的公理推出。这些缺陷直到1899年希尔伯特(Hilbert)的《几何基础》出版才得到了补救。尽管如此，毕竟瑕不掩瑜，《原本》开创了数学公理化的正确道路，对整个数学发展的影响，超过了历史上任何其他著作。

《原本》的两个理论支柱——比例论和穷竭法。为了论述相似形的理论，欧几里得安排了比例论，引用了欧多克索斯的比例论。这个理论是无比的成功，它避开了无理数，而建立了可公度与不可公度的正确的比例论，因而顺利地建立了相似形的理论。在几何发展的历史上，解决曲边围成的面积和曲面围成的体积等问题，一直是人们关注的重要课题。这也是微积分最初涉及的问题。它的解决依赖于极限理论，这已是17世纪的事了。然而在古希腊于公元前三四世纪对一些重要的面积、体积问题的证明却没有明显的极限过程，他们解决这些问题的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影响着数学的发展。

化圆为方问题是古希腊数学家欧多克索斯提出的，后来以“穷竭法”而得名的方法。“穷竭法”的依据是阿基米得公理和反证法。在《几何原本》中欧几里得利用“穷竭法”证明了许多命题，如圆与圆的面积之比等于直径平方比。两球体积之比等于它们的直径的立方比。阿基米德应用“穷竭法”更加熟练，而且技巧很高。并且用它解决了一批重要的面积和体积命题。当然，利用“穷竭法”证明命题，首先要知道命题的结论，而结论往往是由推测、判断等确定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中阐述了发现结论的一般方法，这实际又包含了积分的思想。他在数学上的贡献，奠定了他在数学史上的突出地位。

作图问题的研究与终结。欧几里得在《原本》中谈了正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正十五边形的作图，未提及其他正多边形的作法。可见他已尝试着作过其他正多边形，碰到了“不能”作出的情形。但当时还无法判断真正的“不能作”，还是暂时找不到作图方法。

高斯并未满足于寻求个别正多边形的作图方法，他希望能找到一种判别准则，哪些正多边形用直尺和圆规可以作出、哪些正多边形不能作出。也就是说，他已经意识到直尺和圆规的“效能”不是万能的，可能对某些正多边形不能作出，而不是人们找不到作图方法。1801年，他发现了新的研究结果，这个结果可以判断一个正多边形“能作”或“不能作”的准则。判断这个问题是否可作，首先把问题化为代数方程。

然后，用代数方法来判断。判断的准则是：“对一个几何量用直尺和圆规能作出的充分必要条件是：这个几何量所对应的数能由已知量所对应的数，经有限次的加、减、乘、除及开平方而得到。”(圆周率不可能如此得到，它是超越数，还有e、刘维尔数都是超越数，我们知道，实数是不可数的，实数分为有理数和无理数，其中有理数和一部分无理数，比如根号2，是代数数，而代数数是可数的，因此实数中不可数是因为超越数的存在。虽然超越数比较多，但要判定一个数是否为超越数却不是那么的简单。)至此，“三大难题”即“化圆为方、三等分角、二倍立方体”问题是用尺规不能作出的作图题。正十七边形可作，但其作法不易给出。高斯(Gauss)在1796年19岁时，给出了正十七边形的尺规作图法，并作了详尽的讨论。为了表彰他的这一发现，他去世后，在他的故乡不伦瑞克建立的纪念碑上面刻了一个正十七边形。

几何中连续公理的引入。由欧氏公设、公理不能推出作图题中“交点”存在。因为，其中没有连续性(公理)概念。这就需要给欧氏的公理系统中添加新的公理——连续性公理。虽然19世纪之前费马与笛卡尔已经发现解析几何，代数有了长驱直入的进展，微积分进入了大学课堂，拓扑学和射影几何已经出现。但是，数学家对数系理论基础仍然是模糊的，没有引起重视。直观地承认了实数与直线上的点都是连续的，且一一对应。直到19世纪末叶才完满地解决了这一重大问题。从事这一工作的学者有康托(Cantor)、戴德金(Dedekind)、皮亚诺(Peano)、希尔伯特(Hilbert)等人。

当时，康托希望用基本序列建立实数理论，代德金也深入地研究了无理数理念，他的一篇论文发表在1872年。在此之前的1858年，他给学生开设微积分时，知道实数系还没有逻辑基础的保证。因此，当他要证明“单调递增有界变量序列趋向于一个极限”时，只得借助于几何的直观性。

实际上，“直线上全体点是连续统”也是没有逻辑基础的。更没有明确全体实数和直线全体点是一一对应这一重大关系。如，数学家波尔查奴(Bolzano)把两个数之间至少存在一个数，认为是数的连续性。实际上，这是误解。因为，任何两个有理数之间一定能求到一个有理数。但是，有理数并不是数的全体。有了戴德金分割之后，人们认识至波尔查奴的说法只是数的稠密性，而不是连续性。由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪。直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。

《原本》还研究了其它许多问题，如求两数(可推广至任意有限数)最大公因数，数论中的素数的个数无穷多等。

在高等数学中，有正交的概念，最早的概念起源应该是毕达哥拉斯定理，我们称之为勾股定理，只是勾3股4弦5是一种特例，而毕氏定理对任意直角三角形都成立。并由毕氏定理，发现了无理数根号2。在数学方法上初步涉及演绎法，又在证明命题时用了归谬法(即反证法)。可能由于受丢番图(Diophantus)对一个平方数分成两个平方数整数解的启发，350多年前，法国数学家费马提出了著名的费马大定理，吸引了历代数学家为它的证明付出了巨大的努力，有力地推动了数论用至整个数学的进步。1994年，这一旷世难题被英国数学家安德鲁威乐斯解决。

多少年来，千千万万人(著名的有牛顿(Newton)、阿基米德(Archimedes)等)通过欧几里得几何的学习受到了逻辑的训练，从而迈入科学的殿堂。

《几何原本》读书笔记个人收获5

今天我读了一本书，叫《几何原本》。它是古希腊数学家、哲学家欧几里德的一本不朽之作，集合希腊数学家的成果和精神于一书。

《几何原本》收录了原著13卷全部内容，包含了5条公理、5条公设、23个定义和467个命题，即先提出公理、公设和定义，再由简到繁予以证明，并在此基础上形成欧氏几何学体系。欧几里德认为，数学是一个高贵的世界，即使身为世俗的君主，在这里也毫无特权。与时间中速朽的物质相比，数学所揭示的世界才是永恒的。

《几何原本》既是数学著作，又极富哲学精神，并第一次完成了人类对空间的认识。古希腊数学脱胎于哲学，它使用各种可能的描述，解析了我们的宇宙，使它不在混沌、分离，它完全有别于起源并应用于世俗的中国和古埃及数学。它建立起物质与精神世界的确定体系，致使渺小如人类也能从中获得些许自信。

本书命题1便提出了如何作等边三角形，由此产生了三角形全等定理。即角、边、角或边、角、边或边、边、边相等，并进一步提出了等腰三角形——等边即等角;等角即等边。就这样欧几里德分别从点、线、面、角四个部分，由浅入深，提出了自己的几何理论。前面的命题为后面的铺垫;后面的命题由前面的推导，环环相扣，十分严谨。

这本书博大精深，我只能看懂十分之一左右，非常震撼，欧几里德不愧为几何之父!他就是数学史上最亮的一颗星。我要向他学习，沿着自己的目标坚定的走下去。