高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案

　　学习目标

　　1。 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;

　　2。 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理;

　　3。 体会合情推理和演绎推理的区别与联系。

　　学习过程

　　一、课前准备

　　复习1：归纳推理是由 到 的推理。

　　类比推理是由 到 的推理。

　　合情推理的结论 。

　　复习2：演绎推理是由 到 的推理。

　　演绎推理的结论 。

　　复习3：归纳推理是由 到 的推理。

　　类比推理是由 到 的推理。

　　合情推理的结论 。

　　复习4：演绎推理是由 到 的推理。

　　演绎推理的结论 。

　　二、新课导学

　　※ 典型例题

　　例1 观察（1）（2）

　　由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

　　变式：已知：

　　通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

　　例2 在 中，若 ，则 ，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想。

　　变式：命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数，”对正四面体是否有类似的`结论？

　　例3：已知等差数列 的公差为d ，前n项和为 ，有如下性质：

　　（1） ，

　　（2）若 ，

　　则 ，

　　类比上述性质，在等比数列 中，写出类似的性质。

　　例4 判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知 是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数;因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。

　　※ 动手试试

　　练1。若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出

　　练2。代数中有乘法公式。：

　　再以乘法运算继续求：

　　…………

　　观察上述结果，你能做出什么猜想？

　　练3。 若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为 ，则四面体的体积V= 。

　　三、总结提升

　　※ 学习小结

　　1。 合情推理 ;结论不一定正确。

　　2。 演绎推理：由一般到特殊。前提和推理形式正确结论一定正确。

　　※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

　　1。 由数列 ，猜想该数列的第n项可能是（ ）。

　　A。 B。 C。 D。

　　2。下面四个在平面内成立的结论

　　①平行于同一直线的两直线平行

　　②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交

　　③垂直于同一直线的两直线平行

　　④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交

　　在空间中也成立的为（ ）。

　　A。①② B。 ③④ C。 ②④ D。①③

　　3。在数列 中，已知 ，试归纳推理出 。

　　4。 用演绎推理证明函数 是增函数时的大前提是（ ）。

　　A。增函数的定义 B。函数 满足增函数的定义

　　C。若 ，则 D。若 ， 则

　　5。 设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。若用 表示这n条直线交点的个数，则 = ;当n>4时，=（用含n的数学表达式表示）。

　　课后作业

　　1。判别下列推理是否正确：

　　（1）如果不买彩票，那么就不能中奖。因为你买了彩票，所以你一定中奖、

　　（2）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形。

　　（3）因为 ，所以

　　2 证明函数 在 上是减函数。

　　3。 数列 满足 ，先计算数列的前4项，再归纳猜想 。

　　4。 求证：如果一条直线垂直于两条相交直线，那么此直线垂直于这两条相交直线所在的平面。