高一数学教案：对数函数

高一数学教案：对数函数

　　教学目标：

　　1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.

　　2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.

　　教学重点：

　　对数函数性质的应用.

　　教学难点：

　　对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.复习对数函数的性质.

　　2.回答下列问题.

　　(1)函数y=log2x的值域是 ;

　　(2)函数y=log2x(x≥1)的.值域是 ;

　　(3)函数y=log2x(0

　　3.情境问题.

　　函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

　　二、学生活动

　　探究完成情境问题.

　　三、数学运用

　　例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.

　　练习：

　　(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.

　　(2)函数 ，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函数 的值域是_______________.

　　例2 判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.

　　例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函数的定义域与值域;

　　(2)求函数的单调区间.

　　练习：

　　1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).

　　2.函数y=lg( -1)的图象关于 对称.

　　3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .

　　4.求函数 ，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要点归纳与方法小结

　　(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;

　　(2)换元法;

　　(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).

　　五、作业

　　课本P70～71-4，5，10，11.