七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案

　　七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案1

　　7.2一元二次方程组的解法------第六课时

　　教学目的

　　1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

　　2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。

　　3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。

　　重点、难点、关键

　　1、重、难点：根据题意，列出二元一次方程组。

　　2、关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。

　　教学过程

　　一、复习

　　我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?

　　[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找出等量关系]

　　在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。

　　二、新授

　　例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?

　　分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答。

　　可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导学生寻找等量关系。

　　(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天。

　　(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。

　　指导学生列出方程。对于有困难的学生也可以列表帮助分析。

　　例2：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。

　　求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

　　分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?

　　如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映本题意的两个等量头条是什么？

　　指导学生分析出等量关系。

　　（1）2辆大车一次运货＋3辆小车一次运货＝15.5

　　（2）5辆大车一次运货＋6辆小车一次运货＝35

　　根据题意，列出方程，并解答。教师指导。

　　三、巩固练习

　　教科书第34页练习1、2、3。

　　第3题：首先让学生明白什么叫充分利用这船的载重量与容量，让学生找出两个等量关系。

　　四、小结

　　列二元一次方程组解应用题的步骤。

　　1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。

　　2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。

　　3．根据两个等量关系，列出方程组。

　　4．解方程组。

　　5．检验作答案。

　　五、作业

　　1．教科书第35页，习题7.2第2、3、4题。

　　七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案2

　　一、教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　本节课是华东师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》中第二节的第四课时，它是在学习了代入消元法和加减消元法的基础上进行学习的。能够灵活熟练地掌握加减消元法，在解方程组时会更简便准确，也是为以后学习用待定系数法求一次函数、二次函数关系式打下了基础，特别是在联系实际，应用方程组解决问题方面，它会起到事半功倍的效果。

　　2.教学目标

　　（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。

　　（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。

　　（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。

　　3.教学重点难点

　　教学重点：利用加减法解二元一次方程组。

　　教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用。

　　4.教学准备：多媒体、课件。

　　二、学情分析

　　我所任教的初一（2）班学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的乡镇中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

　　三、教法与学法分析

　　说教法：启发引导法，任务驱动法，情境教学法，演示法。

　　说学法：合作探究法，观察比较法。

　　四、教学设计

　　（一）复习旧知

　　1、解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）

　　2、前面我们学过了哪些消元方法？（“单身”代入法、“朋友”加减法）

　　下列两题可以用什么方法来求解？

　　2x3y=16①

　　X-y=3②

　　学生：观察、思考、讨论和交流,然后口述解题方法。

　　教师：肯定、鼓励、板书。

　　[设计意图：通过复习，让学生巩固了相关的旧知识，同时也为本节课做了铺垫]

　　（二）探究新知

　　1、情境导入

　　师：我们用代入法来解题第一步是找“单身”，用加减法来解题第一步是找“朋友”，再用同减异加的法则进行解答，那么我们一起来看一下这道题目：

　　问：这题能否用“单身”代入法或“朋友”加减法来求解？为什么？导入课题，板书课题。[设计意图：利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的思考，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识]

　　2、合作探究

　　（让学生分组讨论交流，主动探索出解法，教师巡视指导并肯定和鼓励他们。）

　　总结解题方法：如果一个方程组中x或y的系数不相同时，也就是说它们不是“朋友”时，先要想办法把“陌生人”变成“朋友”。

　　方法一：将方程①变形后消去x。

　　方法二：将方程②变形后消去y。

　　让学生尝试着写出解题过程，请两位同学上台展示结果，集体订正。请做对的同学举手，全班同学都为自己鼓鼓掌，做对的表示给自己一次祝贺，暂时还没做对的表示给自己一次鼓励。[设计意图：让学生探索这道过渡性的题目,是遵循了学生的认识规律，由浅入深，为学习下面这道例题做好准备，同时通过变“陌生人”为“朋友”这一设想过程，也培养了学生的创新意识。]

　　3、例题探索例5、解方程组：

　　3x-4y=10①

　　5x6y=42②

　　师：这道题的x与y的系数有何特点？如何变成“朋友”？

　　（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。）

　　[设计意图：让学生通过探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。]

　　4、试一试

　　学生完成课本第30页的试一试，让学生用本节课的加减消元法和前面例2的代入消元法进行比较，看一看哪种方法更简便？

　　（小组之间互相交流，写出解答过程，并请一些同学谈谈自己的看法，教师展示两种解题方法让学生们进行比较。）

　　[设计意图：通过对比两种方法，使学生更清晰地掌握知识，当学生发现本节课的方法比例2的方法更简便时，学生会产生一种用本节课的知识去解题的冲动。]

　　（三）反馈矫正

　　解方程组：

　　（给学生提供展现自我才华的机会，以前后两桌为一个小组进行讨论交流,此时可轻声播放一首钢琴曲,为学生创造一种轻松和谐的学习氛围）

　　让两个同学上台解题，教师巡视，并每一个组选两名代表检查本组同学的完成情况和及时帮助有困难的同学，待全班同学完成后，让台上这两位同学试着当一下小老师，为全班同学讲解自己所做的题目，教师为评委，进行点评并总结，全班同学为他们鼓掌。

　　[设计意图：由于学生人数较多，教师不能兼顾每个学生，所以让学生自做自讲，培养了学生综合能力的同时，也活跃了课堂气氛。选代表巡视并帮助有困难的同学，会让学生感受到老师对他们的重视，这样就能让他们主动参与到课堂中来。同时也培养了学生的合作精神和激发了学生的学习热情。]

　　（四）课堂小结：学完这节课，大家有什么收获？请同学们谈谈对这节课的体会。

　　[设计意图：加深对本节知识的理解和记忆，培养学生归纳、概括能力。]

　　（五）布置作业：

　　必做题：课本第31页的练习。

　　选做题：

　　①

　　(2)

　　②

　　[设计意图：进一步巩固本节课知识的同时，也给学生留下思考的余地和空间，学生是带着问题走进课堂，现在又带着新的问题走出课堂。]

　　五、板书设计：二元一次方程组的解法（四）

　　找“朋友”——变“陌生人”为“朋友”——同减异加

　　例题分析习题分析

　　[设计意图：为了更好地突出本节课的教学重点和让学生更明确本节课的教学目标。]

　　七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案3

　　【教学目标】

　　知识目标：

　　①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

　　②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

　　能力目标：

　　通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

　　情感目标：

　　通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。

　　重点要求：

　　1、二元一次方程和一次函数的关系。

　　2、根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

　　难点突破：

　　经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。

　　【教学过程】

　　一、学前先思

　　师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?

　　生：代入消元法、加减消元法。

　　师：请你猜测还有其他的解法吗?

　　生：(小声议论，有人提出图象解法)

　　师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?

　　生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?

　　生：二元一次方程组的图象解法怎么做?

　　师：同学们都问得很好!那你有喜欢的二元一次方程组吗?

　　生：(比较害羞)

　　师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。

　　二、探究导学

　　题目：

　　判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?

　　生：和不是，其余各组均是方程的解。

　　师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　生：我发现二元一次方程的解就是相对应的一次函数图象上的点的坐标。

　　师：很好!反过来，请问：一次函数图象上的点的坐标是否是与其相对应的二元一次方程的解呢?

　　生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相对应的一次函数图象上点的横、纵坐标的值。

　　三、巩固基础

　　师：非常好!那下面的`题目你会解吗?

　　(学生读题)题目：方程有一个解是，则一次函数的图象上必有一个点的坐标为______.

　　生：(2，1)

　　(学生读题)题目：一次函数的图象上有一个点的坐标为(3，2)，则方程必有一个解是_________.

　　生：

　　师：你能把下面的二元一次方程转化成相应的一次函数吗?

　　(学生读题)把下列二元一次方程转化成的形式：

　　(1)(2)

　　生：第(1)题利用移项，得到，所以

　　第(2)题利用移项，得到，两边同时除以2，所以

　　四、感悟提升

　　师：如果将和组成二元一次方程组，你能用代入消元法或者加减消元法求出它的解吗?

　　生：能，我算出

　　师：很好!你能在同一直角坐标系中画出一次函数与的图象吗?

　　生：可以。(动手在学案上画图)

　　师：观察两条直线的位置关系，你有什么发现?

　　生：我发现这两条直线相交，并且交点坐标是(2，1)。

　　师：通过以上活动，你能得到什么结论?

　　生：我发现刚刚求出的二元一次方程的解刚好就是一次函数与的图象的交点坐标(2，1)。

　　师：很好!你能抽象成一般的结论吗?

　　生：如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。

　　师：非常好!用一次函数的图象解二元一次方程组的方法就是我们今天要学习的二元一次方程组的图象解法。

　　师：你能学以致用吗?

　　y=2x-5

　　y=-x+1

　　题目：如图，方程组的解是___________.

　　生：根据图象可知：一次函数与的图象的交点是(2，-1)，因此，方程组的解是。

　　师：回答得真棒!

　　五、例题教学

　　例题：利用一次函数的图象解二元一次方程组。

　　师：请大家在学案的做中感悟栏内上大胆地写出解题过程。

　　生：(投影展示解题过程)略。

　　师：很好!让我们一起来看一下老师准备的解题过程(略)

　　师：你能就此归纳出二元一次方程组的图象解法的一般步骤吗?

　　生：先将二元一次方程组中的方程化成相应的一次函数，然后画出一次函数的图象，找出它们的交点坐标，就可以得出二元一次方程组的解。

　　师：非常好!我们可以用12个字的口诀来记住刚才同学的步骤：变函数，画图象，找交点，写结论。

　　师：接下来请同学们在学案上的巩固强化栏内利用图象解法求出你心里埋你所喜欢的二元一次方程组的解。

　　生：(各自动手操作，教师展示学生求解过程)

　　师：观察你作的图象，你有什么发现吗?

　　生：我发现有些一次函数图象的交点比较容易看出来，而有些一次函数图象的交点不容易看出来是多少。

　　师：是的，所以在这里老师需要说明的是我们用图象法求解一元二次方程组的解得到的是近似解。

　　师：请大家比较一下，二元一次方程组的图象解法和我们以前学过的代数解法——代入消元法、加减消元法相比，那种方法简单一些?

　　生：代入消元法、加减消元法简单。

　　师：二元一次方程组的图象解法既不比代数解法简单，且得到的解又是近似的，为什么我们还要学习这种解法呢?原因有以下几个方面：一是要让我们学会从多种角度思考问题，用多种方法解决问题;二是说明了“数”与“形”存在着这样或那样的密切联系，有时我们要从“数”的角度去考虑“形”的问题，有时我们又要从“形”的角度去考虑“数”的问题，这里是从“形”的角度来考虑“数”的问题;三是为了以后进一步学习的需要。

　　师：看来大家都很爱动脑筋，那么接下来我们将例题加以变化。

　　六、例题变式

　　题目：用图象法求解二元一次方程组时，两条直线相交于点(2，-4)，求一次函数的关系式。

　　师：请一位同学来分析一下。

　　生：由两条直线的交点坐标(2，-4)可知，二元一次方程组的解就是，把代入到二元一次方程组中，可得：，解得，所以一次函数的关系式为。

　　师：非常好!

　　七、感悟归纳

　　师：再请同学们思考，如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组的解是什么呢?

　　生：我想如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组应该无解。

　　八、拓宽提升

　　题目：不画函数的图象，判断下列两条直线是否有交点?它们的位置关系如何?每组一次函数中的有什么关系?

　　(1)与

　　(2)与

　　师：你会怎样分析这道题?

　　生：我们只要求解一下由这两个一次函数所组成的二元一次方程组的解的情况就可以判断两条直线的位置关系。如果方程组有解，那么相应的两条直线就是相交，如果方程组无解，那么相应的两条直线就是平行的位置关系。

　　师：很好!抽象成一般结论怎样叙述?

　　生：对于直线与，当时，两直线平行;当时，两直线相交。

　　九、例题再探

　　题目：利用一次函数的图象解二元一次方程组

　　问：

　　(1)这两条直线有什么特殊的位置关系?

　　(2)这两个一次函数的有何特殊的关系?

　　(3)由此，你能得出怎样的结论?

　　师：哪位同学来尝试一下?

　　生：

　　(1)这两条直线是垂直的位置关系;

　　(2)这两个一次函数的相乘的结果等于-1;

　　(3)仿照刚才的结论，我得出的结论是：对于直线与，当时，两直线垂直。

　　师：太棒了!那下面的这一题你会做吗?

　　题目：已知直线和直线

　　(1)若，求的值;

　　(2)若，求垂足的坐标。

　　师：谁来试一下?

　　生：由前面的结论我们可以得出，如果，则，解得：;如果，则，解得，将代入二元一次方程组，可得，求出方程组的解就可以得出垂足的坐标。

　　十、学会创新

　　师：请你根据这节课中的例题(或习题)在学案中编(或出)一道题。看谁出的题新颖、精妙!

　　生：(畅所欲言，踊跃尝试)

　　十一、小结与思考

　　师：(1)这节课你学到了什么?

　　(2)你还存在哪些疑问?

　　生：(分组讨论，代表发言总结)

　　【设计说明】

　　本节课的两个知识点：二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组的图象解法对于学生来说都是难点。就本节课而言，前者较为重要，后者难度较大。确定本节课的重点为前者，是因为学生必须首先理解二元一次方程和一次函数在数与形两方面的联系，在此基础上才能解决好后面的难点。在重难点的处理上，为了解决学生对重点的理解，用一组二元一次方程组串起一节课，加以变式，既使得学生理解了重点内容，又为后面的难点突破留下了一定的时间和空间。本节课的教学，主要以问题为线索，注重引导学生仔细观察、独立思考、认真操作、分组讨论、合作交流、师生互动，这对本节课的重难点的突破还是有效的，同时也体现了新课改提倡的学生的“自主、合作、探究”的学习方式的培养。另外，对利用二元一次方程组的解判断直线的位置关系作为补充，渗透数形结合思想，也对教学目标中的情感态度和价值观的又一方面体现。

　　【教学反思】

　　这节课以“回顾、先思”为先导，以“操作、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究，变式拓宽”为主线，从旧知引入，自然过渡、不落痕迹。首先提出学生所熟知的二元一次方程并讨论其解的情况，为后面探究二元一次方程与一次函数之间的关系作了必要的准备，结构安排自然、紧凑。在操作中，提出问题、深化认识。一切知识来自于实践。只有实践，才能发现问题、提出问题;只有实践，才能把握知识、深化认识。先让学生画出一次函数的图象，在画图的过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。”在应用结论探索一元二次方程组的图象解法时，也是在操作中来发现问题。这样，就给了学生充分体验、自主探索知识的机会;使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。以能力培养，引导探究为主线，数、形结合为要求。能力培养，特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点。能力培养是以自主探究为平台。“自主”不是一盘散沙，“探究”不是漫无边际。要提高探究的质量和效益必须在教师的引导下进行。为达到这一目的，教案中设计了“探究导学”、“例题变式”、“例题再探”、“学会创新”和“拓展提升”。新课程理念指出：教师是课程的研究者和开发者。这就要求我们：在新课程标准的指导下，认真研究教材，体会教材的编写意图。在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例。本节课前半部分时间有些慢，后半部分例题再探和学会创新时间不够。建议有针对性的学生板演多一点，进一步加强双基的落实。

　　【同伴点评】

　　本节课教师创设问题情境，引导学生观察、思考、操作、探究、合作交流。问题的设计层层递进，通过问题的逐一解决，师生最终形成共识，达到了揭示二元一次方程组与一次函数的图象关系的目的。

　　在例题教学及学生动手尝试时，教师在学生大胆尝试之后给出解题过程，强调了解题的规范性，有利于培养学生的严谨认真的学习态度。同时强调了由于二元一次方程组的图象解法得到的解往往是近似的，因此必须检验。教师对学习二元一次方程组的图象解法的必要性的解释，是非常有必要的，这一解释解决了学生的疑惑，同时也渗透了数形结合思想，也是教学目标中的情感态度和价值观的体现。对于这一解释，相当一部分教师在这一节课中并没有很好解决。这一处理方法值得他人借鉴。

　　本节课老师准备充分，教学环节紧紧相扣。授课老师充分体现了课题：“先思后导，变式拓宽教学设计”的精神，不断地创设问题情境，引导学生学习新知，在探索二元一次方程组的图象解法时给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。同时对例题连续的再利用，不断变化，让学生在变式中不断丰富对二元一次方程组图象解法的认识，充分认识二元一次方程组图象解法的实用性，学会创新环节的设计更是极大地调动学生学习的积极性。教师教态亲切，语言生动，娓娓道来。