《有理数的乘除法》的教案

《有理数的乘除法》的教案

　　有理数的乘除法

　　一、教学目标

　　知识与技能：

　　①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。

　　②会进行有理数乘法运算。

　　③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

　　过程与方法：

　　①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。

　　②提高学生的运算能力

　　情感与态度：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。

　　二、 教学重点和难点

　　重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算;

　　难点：有理数乘法中的符号法则.

　　三、教学过程

　　(一) 创设问题情景，激发学生的求知欲望，复习旧知，导入新课

　　前面我们学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?

　　如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3=34=12㎝

　　乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出课题：有理数的乘法

　　(二)学生探索新知，归纳法则

　　学生分为四个小组活动，进行乘法法则的探索

　　设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：

　　(1)向右爬行，3分钟后的位置?

　　(2)向左爬行，3分钟后的位置?

　　(3)向右爬行，3分钟前的位置?

　　(4)向左爬行，3分钟前的位置?

　　(学生思考后回答) 要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。

　　为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负;为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。

　　(1) 情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：

　　(+2)(+3)=+6

　　数轴表示如右：

　　(2)情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为： (-2)3=-6

　　数轴表示如右：

　　(3)情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为： (+2)(-3)=-6

　　数轴表示如右

　　(4)情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为： (-2)(-3)=+6

　　数轴表示如右：

　　仔细观察上面得到的四个式子：

　　(1)(+2)(+3)=+6

　　(2)(-2)3=-6

　　(3)(+2)(-3)=-6

　　(4)(-2)(-3)=+6

　　根据你对乘法的思考，你得到什么规律?

　　(三)学生归纳法则

　　a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律?

　　(+)(+)=( ) 同号得

　　(-)(+)=( ) 异号得

　　(+)(-)=( ) 异号得

　　(-)(-)=( ) 同号得

　　b.任何数与零相乘，积仍为 。

　　(四)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

　　归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　(五) 运用法则计算，巩固法则。

　　例1计算:(1) (-5) (2) (-7) (3) (-3) (4)(-3) (- )

　　引导学生观察、分析例1中(4)小题两因数的关系，得出:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.

　　例2. 见课本P30页

　　(六)分层练习，巩固提高。

　　(1)计算(口答)：

　　① ② ③ ④

　　⑤ ⑥ ⑦ ⑧

　　四.课题小结

　　(1)有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。

　　(2)如何进行两个有理数的乘法运算： 先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。

　　五.作业布置

　　课本P30页练习1，2，3.

　　1.4.2 有理数的乘法

　　(第2课时)

　　一、教学目标:

　　1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.

　　2、会进行有理数的乘法运算.

　　3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.

　　二、教学重点和难点

　　学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定

　　学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算

　　三、教学过程

　　(一)、学前准备

　　请同学们先合作做个游戏： 用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌)，使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上?

　　结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗?

　　(二)、探究新知

　　1、观察：下列各式的积是正的还是负的?

　　234(-5)，

　　23(-4)(-5)，

　　2(3) (4)(-5)，

　　(-2) (-3) (-4) (-5).

　　思考：几个不是0的数相乘，积的'符号与负因数的个数之间有什么关系?

　　分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

　　几个不是0的数相乘，负因数的个数是 偶数 时，积是正数;负因数的个数是 奇数 时，积是负数.

　　2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。

　　(三)、新知应用

　　1、例题3，(30页)例3，

　　请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出下列式子的结果吗?如果能，理由 几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

　　例：7.8(-8.1)O (-19.6)

　　师生小结：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

　　2、练习

　　计算

　　1)、58(7)(0.25) 2)、

　　四、课堂小结

　　1、通过这节课的学习，我的感受是：几个数相乘，如果其中又因数为0，积等于0

　　五.作业布置

　　一、选择

　　1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )

　　A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负

　　2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )

　　A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定

　　C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定

　　3.下列运算结果为负值的是( )

　　A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15)

　　4.下列运算错误的是( )

　　A.(-2)(-3)=6 B.

　　C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24

　　二、计算 1、(-7.6) 2、 .

　　1.4.3 有理数的乘法

　　(第3课时)

　　一、教学目标:

　　1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.

　　2、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习.

　　3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程.

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：正确运用运算律，使运算简化

　　教学难点：运用运算律，使运算简化

　　三、教学过程

　　一、学前准备

　　1、下面两组练习，请同学们选择一组计算.并比较它们的结果：

　　1)(-7)8 8(-7)

　　[(-2)(-6)]5 (-2)[(-6)5]

　　2)(- )(- ) (- )(- )

　　[ (- )](-4) [(- )(-4)]

　　3)

　　请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗?

　　二、探究新知

　　1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流.

　　2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗?

　　3、归纳、总结

　　乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 相等 .

　　即：ab= ba

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等

　　即：(ab)c= a(bc)

　　乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

　　即：a(b+c)=ab+bc

　　三、新知应用

　　1、例题

　　用两种方法计算 ( + - )12

　　2、看谁算得快，算得准

　　1)(-7)(- ) 2) 9 15.

　　四、课堂小结

　　怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决?

　　乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 相等 .

　　即：ab= ba

　　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等

　　即：(ab)c= a(bc)

　　乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

　　即：a(b+c)=ab+bc

　　五.作业布置

　　1、(-85)(-25) 2、(- )15(-1 );

　　3、( ) 4、 (7).

　　5、-9(-11)+12(-9) 6、

　　1.4.4 有理数的除法

　　(第4课时)

　　一、教学目标:

　　1、理解除法是乘法的逆运算;

　　2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算;

　　3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程.

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：有理数的除法法则

　　教学难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系

　　三.教学过程

　　(一)、学前准备

　　1、师生活动

　　1)、小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟.

　　问小明家离学校有 1000 米，列出的算式为 50 20=1000 .

　　2)放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 20 分钟.

　　列出的算式为 1000 =20

　　从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算

　　(二)、合作交流、探究新知

　　1、小组合作完成

　　比较大小：8(-4) 8(一 );

　　(-15)3 (-15)

　　(一1 )(一2) (-1 )(一 )

　　再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1)、除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数.

　　2)、两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值相 加减 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .

　　2，运用法则计算：

　　(1)(-15)(-3); (2)(-12)(一 ); (3)(-8)(一 )

　　3，师生共同完成P34例5.

　　(三)1、练习：P35

　　2、P35例6、例7、

　　3、练习： P36第1、2题

　　四.课堂小结

　　通过这节课的学习，你的收获是：

　　1)、除以一个不等于0的数，等于 乘这个数的倒数.

　　2)、两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值相 加减 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 0 .

　　五.作业布置

　　1、计算

　　(1)(+48)(+6); (2) ;

　　(3)4(-2); (4)0(-1000).

　　2、计算.

　　(1)(-1155)[(-11)(+3)(-5)]; (2)375

　　1、P39第1、2、3、4题

　　1.4.5有理数的除法

　　(第5课时)

　　一、教学目标:

　　1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

　　2、掌握有理数的混合运算顺序.

　　3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

　　二、教学重点和难点

　　1、学习重点：有理数的混合运算

　　2、学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理

　　三、教学过程

　　(一)、学前准备

　　1、计算

　　1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2

　　(二)、探究新知

　　1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?

　　2、由上面的问题2，你的计算方法是先算 乘除 法，再算 加减 法。

　　3、结合问题1，阅读课本P36P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)

　　4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。

　　5、阅读P36，并动手做做

　　三、新知应用

　　1、计算

　　1)、186(2) 2)11+(22)3(11)

　　3)(0.1) (100)

　　四.课堂小结：请你回顾本节课所学习的主要内容：

　　1、有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。

　　2、计算器的使用。

　　五、作业 1、P39第7题(4、5、7、8)、 第8题