人教版小学三年级数学上册《数学广角─集合》教案

　　教材分析：

　　“数学广角——集合”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

　　?教学目标：?

　　1.学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

　　2.能利用集合的思想方法来解决简单的实际问题。?

　　3.学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。?

　　教学重点：学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

　　教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

　　教学过程：

　　一、巧用对比，初悟“重复”

　　1．观察与比较（课件出示图片）父与子

　　2.提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

　　第一种：无重复情况。

　　黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

　　预设：列式一：2+2=4（人）

　　第二种：有重复情况。

　　汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　师追问：为什么减1？

　　二、初步探究，感知重叠

　　1.查看原始数据，引出重复。

　　师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。（课件出示）

　　书法比赛

　　小丁

　　李方

　　小明

　　小伟

　　东东

　　绘画比赛

　　小明

　　东东

　　丹丹

　　张华

　　王军

　　刘红

　　师：从这张表格中你了解到了哪些信息？

　　（2）师：一共有多少名同学参加比赛？

　　师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？

　　（3）师：那到底是多少人呢？我们来数数看。

　　重复什么意思？指着第二个小明：“他算吗？”为什么不算？

　　（4）师：刚才你们算出来是11人，可现在我们数出来的怎么只有9人呢？、

　　2.揭示课题。（板书课题：重叠问题）。

　　三、经历过程，建立模型

　　1.激发欲望，明确要求。

　　师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？有难度是吧？

　　师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）

　　请同学们思考一下，大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

　　2.独立探究，创生维恩图

　　学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

　　3.展示交流，感知维恩图

　　师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

　　预设：

　　第一种情况：做记号

　　师：你是怎么想的？

　　第二种情况：写在最前面；写在前面并圈出来

　　师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

　　师：（1）哪些同学是两项都参加的？你能上来指一指吗？我们可以给他们圈一圈。

　　引导：重复出现的同学用两个名字，我们容易看错。要是用一个名字，也能表示出他们既参加了书法比赛，又参加了绘画比赛，那该多好啊。

　　第三种情况：两项都参加的同学用一个名字表示（不是写在最前面的）

　　出示：他把这两个名字写在这合适吗？应该写在哪？

　　第四种情况：在前面并一个名字来表示

　　师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

　　师：哪一部分是参加书法的，你能用手指一下吗？要不用笔来圈一圈，参加绘画比赛的同学该怎么圈？

　　师：圈的时候，你们有什么发现？为什么？

　　师：看来，这样调整能清楚地表示重复和不重复的`部分。

　　4.整理画法，理解维恩图

　　（1）动态演示维恩图产生过程

　　师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆），演示形成过程。还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？

　　（2）介绍维恩图的历史

　　师：这种图最早是英国的数学家韦恩提出的，后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。同学真了不起，你们和伟大的数学家韦恩想到一块去了。

　　（3）理解维恩图各部分意义

　　（课件出示用不同颜色，直观理解各部分意义）

　　师：仔细观察，你知道韦恩图的各部分表示什么意思吗？

　　师：a.红色圈内表示的是什么？

　　b.蓝色圈里表示什么？

　　c.中间部分的两个表示什么？

　　d.左边的“紫色部分”表示什么？

　　e.右边的“绿色部分”表示什么？

　　师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）

　　(4)比较突出维恩图的优势

　　我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下，哪个更好一些？好在哪？

　　（5）、数形结合，运用维恩图。

　　师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（１）班一共有多少人参加了这两项比赛？教师巡视，找不同方法的学生进行板演

　　预设整理算法：

　　生1：5＋6－2＝9（人）

　　生2：3＋2＋4＝9（人）

　　生3：5－2＋6＝9（人）

　　生4：6－2＋5＝9（人）

　　①看算式提问题：看第一位学生算式‘就图看算式，你有什么新启发？师：谁给他提问题？（生：你为什么减2？（课件动态演示）5在哪里？圈一圈。）

　　重点理解为什么-2。课件动态演示

　　②比较：

　　3+2+4=9（人）

　　5+6-2=9（人）

　　a.两道算式中都有个2，这个2表示什么呢？

　　圈出+2和-2，为什么（1）中是+2，（2）中是-2？

　　b、你能在第一个算式里找到5？6？

　　c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？这就是（1）算式中隐藏着的信息，你也能在（2）中找到隐藏着的信息吗？（课件演示）

　　师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？(韦恩图。)

　　四、解决问题，运用模型

　　1.创设情境，生活应用（课件演示）

　　这样的韦恩图除了能表示刚才的比赛问题，还能表示生活中的什么？

　　展示生活问题

　　（1）这是我们科学书中的重叠问题，找到重叠部分了吗？

　　（2）这是我们数学书中的重叠问题，谁重叠了？

　　（3）这是自然界的动物，它们之间存在重叠问题吗？

　　（4）这是鸡毛掸，找到重叠部分了吗？在哪里？看来，将木条重叠起来，可以增加长度，解决我们生活中的问题呢！

　　(5)、文具店的问题。

　　出示下题：

　　2.运用新知解决问题。

　　这些问题你们都能解决吗？（完成练习纸）

　　反馈：

　　第1题：（生活问题第5题文具店问题）你能把这些信息在韦恩图中表示出来吗？生填写韦恩图，并解决一共进了多少种货？

　　展示：5+5-3=7（种）

　　2+3+2=7（种）

　　师：这里的3表示什么？

　　为什么一个+3，一个-3呢？

　　师：比较一下这两个韦恩图（刚才的比赛问题和现在的进货问题），它们有什么相同的地方？

　　第2题：（生活问题第3题自然界的动物）对比正确和错误的。这两个小朋友填的不一样，你赞同谁的？填的时候有什么好方法？

　　第3题：（生活问题第4题鸡毛掸）一共有多长？要提醒大家的是什么？

　　五、展开变式，深化模型

　　师：下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。

　　我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？如三（2）班一定是9人吗？

　　老师可能派了几个同学？一共有几种可能？你能画图把自己的猜想表示出来吗？

　　反馈：5人。6人。7人。8人。9人。

　　课件动态演示：

　　师：仔细观察你有什么发现？

　　同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问

　　六、回顾总结，延伸模型。

　　这节课你有什么收获？你还想知道什么？