数学教学计划模板锦集五篇

数学教学计划 篇1

　　一、指导思想：

　　新学期里，本人将积极接受学校分配给自己的各项教育教学任务，以强烈的事业心和责任感投入工作。遵纪守法，遵守学校的规章制度，工作任劳任怨，及时更新教育观念，实施素质教育，全面提高教育质量，保持严谨的工作态度，工作兢兢业业，一丝不苟。热爱教育、热爱学校，尽职尽责、教书育人，注意培养学生具有良好的思想品德。认真备课上课，认真批改作业，不敷衍塞责，不传播有害学生身心健康的思想。

　　二、素质教育：

　　我注重推行素质教育，坚决把实施素质教育落实在行动上。关心爱护全体学生，尊重学生的人格，平等、公正对待学生。对学生严格要求，耐心教导，不讽刺、挖苦、歧视学生，不体罚或变相体罚学生，保护学生合法权益，促进学生全面、主动、健康发展。

　　教案是老师讲课的依据，教案中不仅写明教学要求和教学目的，也写清能力训练的内容、要求、目的及教学措施等，不仅体现教学大纲的要求，也保证将大纲要求落实到实处。这样做就能使素质教育在整个教育教学中成为一项必不可少的内容，避免了盲目性，随意性，增强了计划性。在编写教案时注意选择教育的方法和时机，达到既给学生传授知识，又开发学生思维能力，促进学生全面发展。在具体的教学过程中，结合所学内容，使学生学习数学知识的同时，也吸取其它方面的营养，开阔他们的视野，拓展他们的知识面，培养实事求是和刻苦学习的科学态度。

　　三、教研工作：

　　我将积极参加教学研究工作，不断对教法进行探索和研究。谦虚谨慎、尊重同志，相互学习、相互帮助，维护其他教师在学生中的威信，关心集体，维护学校荣誉，共创文明校风。对于素质教育的理论，进行更加深入的学习。在平时的教学工作中努力工作，不断向老教师学习，吸取经验。

　　四、出勤：

　　在工作中我一定要做到不迟到、不早退，听从领导分配，不挑肥拣瘦讲价钱，平时团结同志，尊老爱幼，做到互相关心，互相爱护。作为一名教师，我一定自觉遵守学校的各项规章制度，以教师八条师德标准严格要求自己，工作严肃认真，一丝不苟，决不应付了事，得过且过，以工作事业为重，把个人私心杂念置之度外，按时完成领导交给的各项任务。

　　五、本期教学内容：北师大版初一数学。

　　第一章：丰富的图形世界

　　第二章：有理数的运算

　　第三章：字母表示数

　　第四章：平面图形及其位置关系

　　第五章：一元一次方程

　　第六章：生活中的数据

　　第七章：可能性

　　六、本期数学的能力要求

　　1、基本技能：能够按照一定的程序与骤进行运算、作图或画图，进行简单的推理。

　　2、逻辑思维能力：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。

　　3、运算能力：不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。

　　4、分析问题和解决问题的能力：能够解决实际问题，是指解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题。在解决实际问题中，把实际问题抽象成数学问题，形成用数学的意识。

数学教学计划 篇2

　　一、学情分析：

　　五年级学生已经从中年级迈向高年级，他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，学生已经具备了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。学生经过四年的学习，已经基本掌握了小学第一学段的学习方法，大部分学生学习常规好，喜欢学习数学，对所学知识掌握较好，并初步学会运用所学知识解决生活中的实际问题。但是学生的心理特征及思维发展（本校和转入的同学）也就不一致，这就需要我在教学中，在面向全体学生的同时，更要注意因材施教。

　　二、教材分析：

　　（一）数与代数

　　1、第一单元。“小数除法”

　　本单元包括小数除法，积商近似值，循环小数、小数四则混合运算等内容。结合具体情景，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。了解在生活中有时只需要求积商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。初步了解循环小数，运用小数四则运算解决日常生活中的简单问题。

　　2、第三单元“倍数与因数”

　　本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算等知识的基础上学习的，学习的主要内容有：认识自然数，倍数与找倍数，2、5、3倍数的特征，因数与找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识。这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。通过本单元的学习，学生将经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数和因数，能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数以及知道质数、合数；将经历2、3、5的倍数特征的探索过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理的能力；在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。

　　3、第五单元“分数”

　　在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分数表示一些事物、解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数、假分数、分数大小变化规律、公约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。这些知识的学习是进一步学习分数四则计算、运用分数知识解决实际问题的基础，是分数教学的重点。通过本单元的学习，学生将进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形或简单的生活现象；认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分；初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。

　　（二）空间与图形

　　1、第二单元“轴对称和平移”

　　结合实例，感知平移轴对称现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

　　2、第四单元“多边形的面积”

　　本单元学习的内容主要有：平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的方法等。

　　3、第六单元“组合图形的面积”

　　本单元的主要内容有：组合图形面积的计算与生活中各种不规则图形面积的估计与计算。在第二单元中，学生已经学习了平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，这也是提高学生综合能力的重要平台。

　　（三）统计与概率

　　第七单元“可能性”

　　本单元学习的主要内容有：用分数表示可能性的大小与运用分数表示可能性大小的知识设计日常生活中的方案。让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系。

　　三、教学目标与要求

　　1、体会“数”中，体会观察、分析、比较、归纳、猜测、验证等过程，进一步培养学生数感，提高运用数学知识解决实际问题的能力，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。

　　2、通过观察、操作、推理等活动，发展空间观念，体会用多种方法比较面积的大小，渗透“化整为零”的策略。通过操作、旋转、平移等探索活动，体会“转化”思想，并能用符号和语言进行表达，提高学生灵活运用各种策略解决实际问题的能力。

　　3、在操作活动中体验事件发生的可能性大小，能运用所学知识解决现实生活中的问题。

　　4、体验数学与生活的密切联系，提高信息收集、处理、建立模型和分析、解决问题的能力，增强数学应用的意识。

　　5、体会解决问题的策略和图形与数的关系，发展归纳与概括能力。

　　6、通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，并能获得解决问题方法和与他人合作交流的能力。

　　四、主要教学措施：

　　1.从学生的生活经验出发引导学生学习数学，感受生活中处处有数学。

　　2.加强直观演示和实践操作，引导学生积极参与知识的形成过程，感受成功的体验。充分把远程教育和网络教育等现代化教育资源引进课堂为教学服务，提高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。

　　3.激发学生学习数学的兴趣，注重培养自主学习的意识和习惯，尊重学生个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式，引导学生在实践中学会学习。

　　4.注重培养学生的思维灵活性和创新意识。鼓励学生自己梳理所学内容；对错题或活动过程的进一步反思，鼓励学生发现和提出新的问题；提出更有挑战性的问题；进一步分享算法多样化；进一步追问算理的解释；

　　5.遵循学生的身心发展规律和数学学习规律，选择教学策略。注重让学生参与小组合作学习，培养学生的合作、交流意识。

　　6.加强导优辅差工作，特别是对后进生给予更多的关心，做到课堂上多提问，课下多关心，对他们的作业争取做到面批面改。使他们进一步树立起学习的信心，从而促进全班教学质量的提高。

数学教学计划 篇3

　　为了全面贯彻落实素质教育，更好的完成本册的教学内容，培养学生的创新意识，提高教学质量，根据本册的具体内容及班级学生的实际情况，特制定如下教学计划：

　　一、教材简析：

　　(一)教材内容

　　本册教材改进笔算教学的编排，体现计算教学改革的理念，重视培养学生的数感。量与计量的教学联系生活实际，重视学生的感受和体验。空间和图形的教学，强调实际操作与自主探究，加强估测意识和能力的培养。提供丰富的'现实学习素材，体现知识的形成过程。逐步发展学生综合运用知识的能力，注重情感，态度和价值观的培养。具体内容包括：克、千克、吨的认识，一位数乘两、三位数的乘法、辨认方向、两位数除以一位数的除法、四则混合运算、年月日、周长、分数的初步认识、三次综合实践、总复习。

　　(二)知识目标

　　1、结合具体情境，初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数。

　　2、结合具体情境，进一步理解四则运算的意义，会计算两三位数乘一位数的乘法，两位数除以一位数的除法即含有两级运算的四则混合运算。初步形成独立思考和探索意识。结合现实素材进行估算，并解释估算的过程，初步形成估算意识。

　　3、在具体情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。

　　4、结合实例认识长方形和正方形，认识周长的含义，并能计算周长。

　　5、掌握年、月、日。

　　6、认识东、西、南、北和东南、西南、东北、西北，给定一个方向，辨别其余七个方向。

　　(三)情感与态度目标：

　　1、对身边与数学有关的事物有好奇心和兴趣，能积极参与数学活动。

　　2、了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日常生活的密切联系，体验学习数学的作用。

　　3、能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

　　4、在他人的指导下，能发现错误并及时改正，逐步养成良好的学习习惯。

　　(四)教学重点、难点

　　乘法、除法的口算、估算;两位数除以一位数除法笔算;两三位数乘一位数的笔算，这些内容是“数与代数”部分的教学重点。

　　“空间与图形”的内容比较抽象，是教学难点。

　　二、学情分析

　　三年级儿童对一切事物充满好奇，有强烈的求知欲望，对数学有一定的基础认识。学生学习目的明确，能自觉地完成教师布置的作业，学习积极性高。大部分学生的学习习惯较好，上课认真听讲、积极动脑，对于他们来说，学习是一件轻松愉快的事情。也有一些学生上课纪律欠缺，他们上课不愿意动脑，不举手发言，作业质量也不尽如人意，在学习上需要教师和家长的督促，成为班级中的后进生，对于这些学生，改正他们的学习习惯，培养学生自主学习的能力是关键。

　　三、教学措施

　　1、认真钻研教材，认真备课，力争做到不打无准备之仗。

　　2、积极学习组织教学的方法和艺术，努力为学生创造合作、自主、探究性学习的环境，以提高每节课的效率，减轻学生的课外负担。

　　3、精心设计形式多样，思路、答案开放的练习题，以培养学生灵活的思维能力。

　　4、认真学习新课程标准，掌握教育教学改革的方向，以新的理念武装课堂。

　　5、严格要求，加强学生能力和学习习惯的训练和培养。

　　6、注意加强学生的补差工作。具体措施如下：

　　(1)开展帮教结对活动，与后进生家长经常联系，及时反映在校的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。

　　(2)注意讲练结合，使学生理解知识间的内在联系，课后多关心学困生，他们的作业尽量面批。

　　(3)每堂课设计分层教学目标，较难的问题让优等生回答，以开发他们的智力。课后设计选做题，让优等生做，进一步培养他们的思维能力。

　　7、紧密结合现实生活，注意宽松氛围的营造和浓厚学习兴趣的激发，让学生感觉学习不再枯燥无味，促进从小热爱学习习惯的养成。

　　8、注意结合相关内容培养学生发现生活中的数学和解决生活中的数学问题的能力。

　　9、教学中要注意知识面的扩展，以拓宽学生的视野，培养学生的综合性思维能力。

　　10、注意和学生家长联系，密切注意学生在家的表现，将学校教育的作用延伸到校外，将学校教育和家庭教育结合起来。

　　11、建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

　　四、教学时间安排：

　　克、千克、吨的认识 5课时

　　一位数乘两、三位数的乘法 15课时

　　辨认方向 3课时

　　两位数除以一位数的除法 10课时

　　四则混合运算 5课时

　　年月日 5课时

　　周长 4课时

　　分数的初步认识 5课时

　　三次综合实践 6课时

　　总复习 6课时

　　机动课时 6课时

　　合计 68课时

数学教学计划 篇4

　　本学期，根据学校的安排，我担任七年级两个班的数学教学工作任务。为了能顺利完成好教学任务，制定七年级数学教学计划如下：

　　一、指导思想

　　新学期的数学教育教学工作，以校本教研为本塑造善于思考、勇于实践，具有较高数学素养的学生群体，构建动态生成、充满活力的数学课堂。

　　二、教学目标

　　本期教材知识内容为“走进数学世界”、“有理数”、“整式的加减”、“图形的初步认识”、“数据的收集与表示”。

　　1、知识与技能目标：学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数和代数式，掌握必要的有理数和代数式的运算(包括估算)技能，能运用有理数，代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用有理数的代数式来进行描述;学生在经历物体和图形的初步认识过程中，掌握基本的识图与作图技能，认识最基本的图形――点和线，进而认识角、相交线和平行线，掌握与此相关的基本推理技能;学生通过经历收集、整理、描述、分析数据，做出判断并进行交流活动的全过程，体会数据的作用，掌握基本的数据处理技能，形成对统计与概率的初步认识。

　　2、过程与方法(数学思考与解决问题)目标：①学会能对具体情境中较大的数字信息做出合理的解释和推断，能用有理数、代数式刻划事物间的相互关系。②学生通过在探索图形(点、线、角、相交线、平行线)的性质、图形的变换以及平面图形与窨几何体的相互转换(三视图、展开图)等到活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉;能在说理的推证过程中，体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。③学生能在数据的收集与表示中，学会收集、选择、处理数学信息，做出合理的推断或大胆的猜测，并能用实例进行检验，从而增加可信度或否定。④学会能结合生活实际的具体情境发现并提出数学问题。⑤学会从不同的角度解决问题的方法，有效地解决问题，尝试对比评价不同方法之间的差异，并学会对解决问题过程的反思，从而获得解决问题的经验。⑥学会在解决问题的过程中与他人合作学习，养成独立思考与合作交流的习惯。

　　3、情感与态度目标：①学生通过初步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，形成用数学的意识。②学会敢于面对数学活动中的困难，勇于运用所学数学知识克服困难并解决问题，获得成功的体验，从而树立学好数学的自信心。③学生通过学习，体验到数学中的有理数、代数式和几何图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到这些数学知识是解决实际问题和进行交流的重要工具从而了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。④初步认识到数学活动是一个充满观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想的探索过程，体验到数学活动充满着创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性和结论的确定性。⑤学会在独立思考的基础上，积极参与学习讨论，敢于发表自己的观点，并能虚心听取、尊重与理解他人的见解，从而学会在交流中提高自己，形成良好的思维品质。⑥通过阅读学习，了解我国数学家在数学上的杰出贡献，从而增强民族的自豪感，增强爱国主义。

　　上述三维目标是一个密切联系的有机整体，它们是相互联系的和相互作用的。过程与方法目标的实现，情感与态度目标的实现，离不开知识与技能的学习，否则它们的实现将是无源之水、无本之木;同时，知识与技能的学习必须以有利于过程与方法目标、情感与态度目标的实现为前提。

　　三、具体措施：

　　1、做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真。

　　2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出相应的数学思考题，激发学生的兴趣。

　　3、开展丰富多彩的课外活动，课外调查，数学建模，野外测量，七巧板游戏，课件演示。使学生乐在其中，乐此不疲。

　　4、挖掘数学特长生，发展这部分学生的特长，使其冒尖。

　　5、开展分层教学实验，使不同的学生学到不同的知识，使人人能学到有用的知识，使不同的人得到不同的发展，获得成功感，使优生更优，差生逐渐赶上。

　　6、用哲理的高度，站在系统的高度，思如泉涌的精神状态，八方联系，浑然一体的学习方式，使学生学得松。成绩好，发展学生的素质。

　　四、时间安排：

　　第一章：走近数学世界 第一周

　　第二章：有理数 第二至第六周

　　第六周 周四、周五月考

　　第三章：整式的加减 第七至十二周

　　第十周 周三、周四期中考试。

　　第四章：图形的初步认识 第十――十四周

　　第五章：数据的收集与表示 第十五-十七周

　　第十八周进行期末复习。迎接期末考试。

数学教学计划 篇5

　　教学分析

　　课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等.

　　值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.

　　三维目标

　　1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.

　　2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.

　　重点难点

　　教学重点：交集与并集、全集与补集的概念.

　　教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.

　　课时安排

　　2课时

　　教学过程

　　第1课时

　　作者：尚大志

　　导入新课

　　思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.

　　思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?

　　(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};

　　(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.

　　引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.

　　思路3.(1)①如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系?

　　图1

　　②观察集合A，B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

　　学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算.

　　(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.

　　②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.

　　推进新课

　　新知探究

　　提出问题

　　(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?

　　(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.

　　(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.

　　(4)试用Venn图表示A∪B=C.

　　(5)请给出集合的并集定义.

　　(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?

　　请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系?

　　①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};

　　②A={x|x是国兴中学20xx年9月入学的高一年级女同学}，B={x|x是国兴中学20xx年9月入学的高一年级男同学}，C={x|x是国兴中学20xx年9月入学的高一年级同学}.

　　(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.

　　活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示.

　　讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C，读作A并B.

　　(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.

　　(3)C={x|x∈A，或x∈B}.

　　(4)如图1所示.

　　(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示，如图1所示.

　　(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.

　　(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.

　　其含义用符号表示为：

　　A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　应用示例

　　例1 集合A={x|x<5 b="{x|x">0}，C={x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?

　　活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.

　　解：因为A={x|x<5 b="{x|x">0}，C={x|x≥10}，在数轴上表示，如图3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .

　　变式训练

　　1.设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.

　　解：对任意m∈A，则有m=2n=2?2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即对任意m∈A有m∈B，所以A?B.

　　而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.

　　2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.

　　解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3};还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.

　　3.设集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.

　　解：∵A∩B={9}，则9∈A，a-1=9或a2=9.

　　∴a=10或a=±3.

　　当a=10时，a-5=5 ,1-a=-9;

　　当a=3时，a-1=2不合题意;

　　当a=-3时，a-1=-4不合题意.

　　故a=10.此时A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，满足A∩B={9}.

　　4.设集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3

　　A.{x|-3

　　C.{x|x>-3} D.{x|x<1}

　　解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，

　　观察或由数轴得A∩B={x|-3

　　答案：A

　　例2 设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.

　　活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A，B的关系.集 合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，B?A，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示 法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值.

　　解：由题意得A={-4,0}.

　　∵A∩B=B，∴B?A.

　　∴B= 或B≠ .

　　当B= 时，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，

　　则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.

　　当B≠ 时，若集合B仅含有一个元素，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，

　　此时，B={x|x2=0}={0}?A，即a=-1符合题意.

　　若集合B含有两个元素，则这两个元素是-4,0，

　　即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.

　　则有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.

　　解得a=1，则a=1符合题意.

　　综上所得，a=1或a≤-1.

　　变式训练

　　1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A?(A∩B)成立的所有a值的集合是什么?

　　解：由题意知A?(A∩B)，即A?B，A非空，利用数轴得 解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.

　　2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m -1}，且A∪B=A，试求实数m的取值范围.

　　分析：由A∪B=A得B?A，则有B= 或B≠ ，因此对集合B分类讨论.

　　解：∵A∪B=A，∴B?A.

　　又∵A={x|-2≤x≤5}≠ ，∴B= ，或B≠ .

　　当B= 时，有m+1>2m-1，∴m<2.

　　当B≠ 时，观察图4：