《有理数的混合运算》教学设计

《有理数的混合运算》教学设计

　　教学目标

　　1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

　　2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

　　教学重点和难点

　　重点：

　　有理数的运算顺序和运算律的运用．

　　难点：

　　灵活运用运算律及符号的确定．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　1．叙述有理数的运算顺序．

　　2．三分钟小测试

　　计算下列各题(只要求直接写出答案)：

　　(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；

　　(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；

　　(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；

　　二、讲授新课

　　例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

　　(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；

　　(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．

　　解：(1) (a+b)2

　　=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)

　　=(-8)2=64； (注意符号)

　　(2) a2-b2+c2

　　=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)

　　=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)

　　=0；

　　(3) (-a+b-c)2

　　=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)

　　=(3-5-4)2=36；

　　(4)a2+2ab+b2

　　=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

　　=9+30+25=64．

　　分析：此题是有理数的'混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

　　=1.02+6.25-12=-4.73．

　　在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

　　例4 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

　　解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

　　所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

　　=x2-x-1．

　　当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

　　当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

　　三、课堂练习

　　1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：

　　2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

　　(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；

　　四、作业

　　1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：

　　2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：

　　3．计算：

　　4．按要求列出算式，并求出结果．

　　(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．

　　5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求

　　课堂教学设计说明

　　1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．

　　2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．