初三数学相切在作图中的应用教学设计

初三数学相切在作图中的应用教学设计

　　1、教材分析

　　(1)知识结构

　　(2)重点、难点分析

　　重点：使学生理解画连接图形的理论依据.它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础.

　　难点：①对连接图形原理的理解.因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握;②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定.

　　2、教法建议

　　(1)在教学中，组织学生寻找一些身边的有关连接的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识;

　　(2)在教学中，以实际问题概念引出理解实际应用为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.相切在作图中的应用（一）

　　教学目标：

　　(1)理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理;

　　(2)通过对 连接等概念的教学，培养学生的理解能力;

　　(3)通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力;

　　(4)渗透世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化.

　　教学重点:

　　正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接.

　　教学难点:

　　连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定

　　教学活动设计:

　　(一)实际问题引出概念

　　我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的`跑道线也是很圆滑的.

　　想一想：跑道线是怎样的线组成的?

　　画一画：跑道的大致图形.

　　指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：

　　1、由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接.

　　2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切.

　　3、外连接、内连接.

　　组织学生阅读理解教材内容

　　(二)深刻理解概念

　　连接是平滑地过渡，怎样算平滑?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接.

　　理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切.②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧;圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可.

　　(三)圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法

　　例1： 已知：线段AB和r(如图).

　　求作： ，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接.

　　作法：1、过点A作直线PAAB.

　　2、在射线AP取AO=r.

　　3、以O为圆心，r为半径作 ，使AB、 在OA的两侧.

　　就是所求作的弧.

　　说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了.

　　例2、 已知： 半径为R1，圆心为O1;线段R2.

　　求作：半径为R2的 ，使 与 在点A外连接.

　　作法：1、连结O1A，并且延长到点O2，使O1 O2 = R1+ R2.

　　2、以O2为圆心，O1 O2为半径作 ，使 与 在的两侧.

　　就是所求作的弧.

　　说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用两圆相切，切点一定在连心线上这个结论.

　　练习题：P148练习，1、2.

　　(四)小结

　　主要内容：

　　1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?

　　2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接.

　　3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心.

　　(五)作业

　　教材P151习题A组16.

　　课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示.

　　相切在作图中的应用（二）

　　教学目标：

　　(1)进一步理解连接等概念及连接的原理;

　　(2)进一步培养学生的作图能力;

　　(3)通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力.

　　教学重点:

　　深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接.

　　教学难点:

　　作图时圆心、半径的确定

　　教学活动设计:

　　(一)概念复习与理解

　　练习1、下列命题中，正确的是(C)

　　(A)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接;

　　(B)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接;

　　(C)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接;

　　(D)两段圆弧内切就是内连接.

　　练习2、内、外连接的区别是( C )

　　(A)内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧;

　　(B)内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁;

　　(C)内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接;

　　(D)内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接.

　　(二)连接图形的应用

　　例3、(教材P148)如图，要把零件中直角A加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边AB与边AC)在图上画出这条圆弧.

　　分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可.因为圆弧要与AB和AC都相切。所以圆心到边AB和AC的距离都等于15mm，实际上四边形AEOP是正方形，它的顶点O在CAB的平分线上.

　　(参看教材P148)

　　充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法，画出图形.

　　练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于1cm.

　　(三)展示作品

　　对上节课课外作业中较好的连接图形，展示.既提高学生的学习积极性，又激发学生在教学过程中的参与热情.

　　(四)小结

　　1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形状.

　　2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：线段与弧的连接;圆弧与圆弧的内连接;圆弧与圆弧的外连接.

　　3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心.

　　4、线段可在一点处与两条弧同时连接.

　　(五)作业 教材P154中18，B组2.

　　探究活动

　　问题：如图三圆两两相切，切点分别为C、O、D，与半圆O分别切于点A、E、B，请你找出图中除线段AB和弧以外的6条从A点平滑过渡到B点且没有重复弧的路线，并指出在经过个点处是什么连接(内连接、外连接).