初三数学优秀教学设计

　　初三数学教学设计1

　　教学目标：

　　知识目标1.经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程；.

　　2.理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理。

　　3.理解“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”这一性质。

　　能力目标体验利用旋转变换来研究圆的性质的思想方法，进一步培养学生观察、猜想、证明及应用新知解决问题的能力。

　　情感目标用生活的实例激发学生学习数学的浓厚兴趣，体验数学与生活的密切联系，坚定学好数学的信心，进一步培养学生尊重知识、尊重科学，热爱生活的积极心态。

　　教学重点：圆心角定理

　　教学难点：根据圆的旋转不变性推导出圆心角定理

　　教学过程：

　　一、设疑引新

　　你可曾想过：水杯的盖子为什么做成圆形？利用了圆的什么性质？

　　前面我们已经探究了圆的轴对称性，利用这一性质我们得到了垂径定理及逆定理，它帮助解决了圆的许多问题，那么圆还有哪些性质呢？

　　二、探究新知

　　1、圆绕圆心旋转180°后，仍与原来的圆重合——圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

　　2、圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合——圆的旋转不变性。集体备课3.1《圆心角》解决课前疑问。

　　3、顶点在圆心的角叫圆心角。如图，集体备课3.1《圆心角》就是一个圆心角。判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

　　4、探究圆心角定理：

　　集体备课3.1《圆心角》（1）实验操作：设集体备课3.1《圆心角》，把∠COD连同集体备课3.1《圆心角》、弦CD绕圆心O旋转，使OA与OC重合，结果发现OB与OD重合，弦AB与弦CD重合，集体备课3.1《圆心角》和集体备课3.1《圆心角》重合。

　　（2）让学生猜想结论，并证明。

　　（3）同圆变等圆，结论成立。

　　5、圆心角定理：

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等（补充）。

　　几何表述：∵∠AOB=∠COD∴集体备课3.1《圆心角》=集体备课3.1《圆心角》，AB=CD，OE=OF

　　分析定理：。去掉“在同圆或等圆中”定理还成立吗？

　　反例：两个同心圆，显然弦AB与弦CD不相等，集体备课3.1《圆心角》与集体备课3.1《圆心角》不相等。

　　集体备课3.1《圆心角》提醒学生注意：定理的成立必须有大前提“在同圆或等圆中”。

　　6、应用新知：

　　例已知：如图，∠1=∠2.求证：集体备课3.1《圆心角》

　　【变式】已知：如图，∠1=∠2.

　　求证：AC=BD.，∠OBC=35°，

　　求弧AB的度数和弧BC的度数。

　　9、拓展提高：

　　集体备课3.1《圆心角》三、课堂小结

　　通过本节课的学习，你对圆有哪些新的认识？

　　1.圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性。

　　2.、圆心角定理：

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等

　　3、弧的度数：

　　1?的圆心角所对的弧叫做1?的弧。

　　弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

　　四、作业布置

　　作业本3.3.1节

　　7、再探新知：你能将⊙Ｏ二等分吗？

　　用直尺和圆规你能把⊙Ｏ四等分吗？

　　你能将任意一个圆六等分吗？

　　若按刚才这种方法把一个圆分成360份，则每一份的圆心角的度数是1?，因为相等的圆心角所对的弧相等，所以每一份的圆心角所对的弧也相等。

　　我们把1?的圆心角所对的弧叫做1?的弧。弧的度数等于它所对的圆心角的'度数。

　　集体备课3.1《圆心角》写法：若∠COD=80°，则CD的度数是80°

　　注：不可写成集体备课3.1《圆心角》=∠COD=80°，但可写成集体备课3.1《圆心角》=m∠COD=80°

　　8、巩固新知：如图：已知在⊙O中，∠AOB=45°

　　初三数学教学设计2

　　教学目标：

　　1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。

　　2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。

　　3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　教学过程：

　　引入：我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理。

　　定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，

　　延长CB至点D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE，则△ABC≌△BED。

　　∴∠BDE=90°，ED=a（全等三角形的对应角相等，对应边相等）。

　　∴四边形ACDE是直角梯形。

　　∴S梯形ACDE=(a+b)(a-b)=(a+b)2

　　∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-90°=90°

　　AB=BE

　　∴S△ABC=c2

　　∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED,

　　∴(a+b)2=c2+ab+ab即a2+ab+b2=c2+ab+ab

　　∴a2+b2=c2

　　反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？

　　已知：如图，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求证：△ABC是直角三角形。

　　证明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，则

　　A’B’2+A’C’2=B’C’2（勾股定理）

　　∵AB2+AC2=BC2，A’B’=AB，A’C’=AC，

　　∴BC2=B’C’2

　　∴BC=B’C’

　　∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

　　∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)

　　因此，△ABC是直角三角形。

　　定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为另一个命题的互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

　　一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。