北师大新版六年级上册数学教案文案

2021北师大新版六年级上册数学教案文案1

学情分析：

学生在五年级下学期已经学习了百分数的意义和读写、百分数和分数、小数的互化，并学会简单运用百分数的意_决一些生活中的问题，使学生进一步体会百分数的意义，也为后续学习比较复杂的百分数问题打基础。

教学内容：

北师大版教材六年级数学上册第二单元第一小节的内容

百分数的应用(一)求一个数比另一个数多或少百分之几，是在学生五年级下册已学习了百分数的意义和读写、百分数和分数、小数的互化，并学会简单运用百分数的意_决一些生活中的问题，是在此基础上展开的，求一个数比另一个数多或少百分之几的问题，实际上还是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展，只不过一个量题目中没有直接给出。通过解决此类问题使学生进一步体会百分数的意义，也为后续学习比较复杂的百分数问题打基础。

教学目标：

1、知识与技能：在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。

2、过程与方法：能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

3、情感态度与价值观：培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。

重点难点：

1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。

2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

设计理念：

“学生能尝试，尝试能成功。”本节课采用五步六环节的尝试教学法，始终坚持先练后讲，先试后导，先学后教的理念，尊重学生已有的知识水平。在此基础上借鉴课堂实录中的一些设计把学生想要学的想要理解的全部交待清楚了。

教学过程：

一、基本训练.

1、先找出单位“1”的量，再填空。

(1)现价是原价的百分之几?

用()÷()

(2)实际产量是计划产量的120%。

实际产量比计划产量多()%

(3)红花朵数是黄花朵数的80%

红花朵数比黄花少()%

2、思考下面的问题

甲数是5，乙数是4

(1)甲数是乙数的几分之几?

(2)甲数是乙数的百分之几?

(3)乙数是甲数的几分之几?

(4)乙数是甲数的百分之几?

(5)甲数比乙数多几分之几?

(6)乙数比甲数少几分之几?

3、说说下面这些百分数表示什么意思

(1)甲队比乙队多修25%

(2)今年比去年多植树30%

(3)现价比原价减少了20%

(4)红花朵数比黄花少17%

设计意图：前两道是基本训练题，是为本课新知识的顺利展开扫清障碍，而第三题“说说百分数表示的意思”是一道为新课展开做迁移的准备题，本题在我模仿的视频中本来是一道巩固练习题，为了帮助学生理解多百分之几或少百分之几的意义，进而尝试时取得成功，我设计为准备题。

二、导入新课

师：今天这节课就让我们一起来学习有关百分数的应用(一)，即求“一个数比另一个数多或少百分之几”的问题。(教师板书课题)

师：通过本节课的学习，同学们要掌握求求“一个数比另一个数多或少百分之几”问题的计算方法。

【设计意图：开门见山直接导入新课，及早出示课题，使学生有了注意方向，从而提高了课堂效率。】

三、进行新课

1、出示尝试题

六(2)班有男生10人，女生15人，女生比男生多百分之几?

请学生试着解答，教师巡视

2、自学课本

师：请同学们打开课本23页，边读边思考，回答自学提示里面的4个问题。

[自学提示]

仔细阅读课本第23页，回答下面的问题。

1、例题给我们提供了哪些信息?要解决什么问题?

2、“增加百分之几”是什么意思?

3、计算一个数比另一个数增加(多)百分之几的问题，书中有几种解答方法?思路各是怎样的呢?

4、比较这两种算法，你喜欢哪种?为什么?

要求：先独立思考，不懂的可以在小组内讨论交流。

生：一边读书一边思考问题。遇到不懂的问题在小组内交流。

【设计意图：让学生通过自学提示的帮助来自学课本，使学生从课本中初步获取知识具有实效性。】

3、再次尝试

盒子里有50立方厘米的冰，化成水后，水的体积约为45立方厘米。水的体积比原来冰的体积减少了百分之几?

4、学生讨论

师：解决“一个数比另一个数多或少百分之几”的问题一般有几种解法?

生：两种

师：第1种算法是怎样的?

生：找准单位“1”的量后，先求出多或少的部分，再用多或少的部分除以单位“1”就可以了。

师：那第2种算法呢?

生：先用一个数除以单位“1”

的数，再同单位“1”比较。

5、教师讲解

师：从上面的算法看出，求一个数比另一个数多或少百分之几”的问题先要找准单位“1”

一般有两种解法。第1种解法是先求出多或少的部分，再用多或少的部分除以单位“1”的量就可以了。第2种算法是如果比单位“1”多的时候就用一个数除以另一个数减1;如果比单位1少的时候就用1减一个数除以另一个数的商。

注意：计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数。(百分号前面的数保留一位小数)

四、巩固练习

1、五(1)班有女生20人，男生25人，女生人数比男生少百分之几?

2、电饭煲原价220元，现价160元，电饭褒的价格降低了百分之几?(百分号前保留一位小数)

3、光明村今年每户拥有彩电121台，比去年增加66台，去年每百户拥有彩电多少台?今年比去年增长了百份之几?

五、课堂作业

课本第24页“练一练”第2、4题

学有余力的同学完成本题

光明村今年每户拥有彩电121台，比去年增加66台，

1、今年是去年的百分之几?

2、去年是今年的百分之几?

3、今年比去年增长百分之几?

4、去年比今年减少百分之几?

六、课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获

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教学内容：百分数的应用(一)教材第23——24页

教学目标：

1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2.能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

教学重点：会计算实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”。

教学难点：在具体情境中理解 “增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

教学过程：

一. 创设情境

1. 关于百分数，我们已学过那些知识?

根据学生回答，板书如下：

百分数的意义

小数百分数分数之间的互化

百分数的应用

利用方程解决简单的百分数问题

2. 引入：从这节课开始，我们继续学习有关的百分数的知识。

板书课题：百分数的应用(一)

二. 新知探究

问题引入：盒子里有45立方厘米的水结成冰后，冰的体积约为50立方厘米。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?

1. 引导学生认识“水结成冰，体积会增加”这种物理现象，并找出题中的条件与问题。

2. 你认为“增加百分之几”是什么意思?

指导学生画线段图理解“增加百分之几”的意思是：冰的体积比原来水的体积增加(多)的部分是水的百分之几

3. 学生自主解决问题，师巡视，个别指导。

4. 合作交流：

方法一：(50-45)÷45 方法二： 50 ÷45 ≈ 111%

=5÷45 111%-100%≈11%

≈11%

指名学生说出自己具体的想法：

方法一：先算增加了多少立方厘米，再算增加了百分之几。

方法二：先算冰的体积是原来水的体积的百分之几，再算增加百分之几。

5. 即时练习

指导学生完成第23页“试一试”。

重点引导学生理解“降低百分之几”的意思是降低的价钱数目占原来价钱的百分之几。

三. 总结：

求一个数比另一个数增加或减少百分之几的应用题的方法：

(1) 先求一个数比另一个数增加或减少的具体量，再除以单位“1”。即：两数差额÷单位“1”

(2)先求一个数是另一个数的百分之几，再把另一个数看作单位“1”即100%根据所求问题两者用减法运算。

四.练习提高

指导学生完成第24页练一练第1，2，3，4，5题。

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教学内容：

圆的面积。

教学目标：

1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

正确计算圆的面积。

教学难点：

圆面积公式的推导。

学情分析：

本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

学法指导：

教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

教具准备：

多媒体课件，圆片。

学具准备：

把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

教学设计：

一、复习旧知，导入新课

1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示?(2πr)周长的一半怎样表示?(πr)

2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么?(圆形桌布的周长)

3.件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大?是求什么?(圆的面积)谁能指出这个圆的面积?谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。

提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大?(同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积)

这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。(板书课题：圆的面积)

二、动手操作，探索新知

1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生回答，师用课件演示。)

(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么?(发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。)

(3)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢?那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢?

2. 推导圆面积的计算公式。

(1)拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形?

(2)学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系?

学生汇报讨论结果。

(3)课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么?(如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。)

(4)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论一下。

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr × r S=πr2 师小结公式

S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的?

(5)读公式并理解记忆。

(6)要求圆的面积必须知道什么?(半径)

3. 利用公式计算。

(1)用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大?看谁刚才猜得较接近。(学生计算并汇报)

(2)出示例3，学生尝试练习，反馈评价。

提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答?不计算，谁知道结果是多少吗?

(3)完成第95页做一做的第1题。

(4)看书质疑。

三、运用新知，解决问题

1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。(CAI课件出示)

2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

3. 课件演示

用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。(生看完提问题并计算)(羊吃到草的面积即圆面积是多少?)

四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识?

五、布置作业

1. 第97页的第3题和第4题。

2. 找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积(完成实验报告单)

测量物、直径(厘米)、半径(厘米)、面积(平方厘米)

板书设计：

圆的面积

长方形的面积= 长× 宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2

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教学内容：

义务教育课程标准实验教科书第十一册P69～71例1、例2。

教学目标：

1、认知目标：使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、情感目标：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：

理解圆的面积计算公式的推导。

教学准备：

相应课件;圆的面积演示教具

教学过程：

一、情境导入

出示场景?——《马儿的困惑》

师：同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀?

生：是一个圆形。

师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢?

生：圆的面积。

师：今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的面积)

[设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。]

二、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗?(教师演示)。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢?

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗?(想)

2、演示揭疑。

师：(边说明边演示)把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。

师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师课件演示)。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

[设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。]

3、学生合作探究，推导公式。

(1)讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题

①转化的过程中它们的(形状)发生了变化，但是它们的(面积)不变?

②转化后长方形的长相当于圆的(周长的一半)，宽相当于圆的(半径)?

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗?(明白)好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

(2)师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2

(4)齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?

[设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

三、运用公式，解决问题

1.教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么?(出示例1)知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢?请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧!

3.求下面各圆的面积。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

3.教学例2。

师：(出示例2)这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始!

师：怎样求这个圆环的面积呢?大家商量商量，想想办法吧!

师：找到解决问题的方法了吗?

师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧!

教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，掌握环形面积计算，教师可以引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力。]

四、课堂作业。

1、教材P69页“做一做”第2小题。

2、判断题

让学生先判断，并讲一讲错误的原因。

3、填空题

复习圆的半径、直径、周长、面积之间的相互关系。

4、教材P70页练习十六第2小题。

5、完成课件练习(知道圆的周长求面积)

老师强调学生认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件(半径)，知道圆的周长就如何求出圆的面积，老师注意辅导中下学生。

五、课堂总结

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获?

六、布置作业

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教学目标：

1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已学知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

3体会数学来自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。

教学重点：

探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

教学难点：

理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备：

圆的面积公式的推导图。

一、回顾旧知，引入新知

1.师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。

学生回答，教师予以肯定。

2.提问：圆的周长怎么计算?已知圆的周长，如何计算它的直径或半径?

3.引入：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。

(板书：圆的面积)

设计意图 通过复习，促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解，唤起学生求长方形和正方形面积的经验，为新课的学习做好准备。

二、合作交流，探究新知

1.教学例7。

(l)初步猜想：圆的面积可能与什么有关?说说你猜想的依据。

(2)圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢?我们可以做一个实验。

(3)出示例7第一幅图。思考：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系?图中正方形的面积和圆的半径有什么关系?

(4)学生独立完成填空。

(5)猜测：圆的面积大约是正方形面积的几倍?

学生回笞后，明确：圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。

(6)出示例7后两幅图，按照同样的方法进行计算并填表。

正方形的面积/

圆的半径/

圆的面积/

圆面积大约是正方形面积的几倍

(精确到十分位)

2.交流归纳：观察上面的表格，你有什么发现?

通过交流，明确

(1)圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

(2)圆的面积可能是半径平方的兀倍。

3.教学例8。

(l)谈话：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢?

(2)操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

(3)提问：拼成的图形像什么图形?追问：为什么说它像一个平行四边形?

初步想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化?

(4)进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形?

(5)交流后，教师出示推导图。拼成的长方形与原来的圆有什么联系?在小组中讨论交流。

(6)在集体交流中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等;长方形的宽是圆的半径;长方形的长是圆周长的一半。

(7)追问：如果圆的半径是r，长方形的长和宽应该怎样表示?根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积?

(8)根据学生的回答，教师板书

长方形的面积一长×宽

圆的面积=

(9)追问：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了?

4.教学例9。

(1)出示例9，提问：有没有在生活中见过自动旋转_器?

(2)想象一下自动_器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，_的最远的距离是什么意思。

(3)学生独立完成计算。

(4)集体交流。

5.教学例10。

(1)请同学读题，解读题意。

(2)找出题中的已知条件。

(3)分析解题过程。

(4)明确各个量之间的转化关系。

三、巩固练习，加深理解

1.完成“练一练”。

(1)学生独立解答。

(2)集体交流。

2.完成练习十五第1题。

(l)学生独立解答。

(2)集体交流。

3.完成练习十五第3题。

(1)学生列式后用计算器计算。

(2)集体交流。

4.完成练习十五第4题。

(1)学生独立解答。

(2)集体交流，指出：已知周长求面积，先要根据周长求出半径。

5.作业：练习十五第2、5题。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获?

学生发言，教师点评。

圆的面积

长方形的面积=长×宽