探索三角形全等的条件北师大版数学初一下册教案

《探索三角形全等的条件》教案

●教学目标

(一)教学知识点

1.三角形全等的“边边边”的条件.

2.了解三角形的稳定性.

(二)能力训练要求

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

2.掌握三角形全等的“边边边”条件.了解三角形的稳定性.

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

(三)情感与价值观要求

1.使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.

2.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想.

●教学重点

三角形全等的条件.

●教学难点

三角形全等的条件.

●教学方法

讨论、引导教学法.

●教具准备

投影片五张

第一张：复习练习(记作投影片§3.3.1 A)

第二张：做一做(记作投影片§3.4.1 B)

第三张：议一议(记作投影片§3.3.1 C)

第四张：做一做(记作投影片§3.3.1 D)

第五张：实验(记作投影片§3.3.1 E)

木条或细硬纸条数根.

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

[师]前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下：(出示投影片§3.3.1 A)

如图

图

已知：△ABC≌△DEF.

找出其中相等的边与角.

[生]图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF.

相等的角是：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.

[师]很好.我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗?如何画?

[生]能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等.

[师]噢，这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图.但是，是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?一个条件行吗?两个条件、三个条件呢?

我们这节课就来探索三角形全等的条件.

Ⅱ.讲授新课

[师]下面我们来做一做(出示投影片§3.3.1 B).

1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗?

2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做.

(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm.

(2)三角形的两个内角分别为30°和50°.

(3)三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.

[师]只给一个条件，怎么样呢?想一想.

[生]不能.

[师]对，只给定一条边时(如图的实线)

图

由图可知：这三个三角形不全等.

只给定一个角时夹角(如图中的实线).

图

由画图可知：这三个三角形也不全等.

因此，只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.

接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗?

大家动手画：三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.

[生甲]我们画出的三角形几乎都不一样，如图.

图

这三个三角形不全等.

[师]好，那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时，所画的三角形又如何呢?

[生乙]我画的三角形和他们画的形状一样，但大小不一样.如图.

图

这两个三角形不能重合，即不全等.

[师]很好.如果给定三角形的两边分别为4 cm、6 cm，那么所画出的三角形全等吗?

[生丙]也不全等.如图5-103.

图

[师]很好，我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.

那给出三个条件时，又怎样呢?大家来议一议(出示投影片§3.3.1 C).

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况?

[生丁]有四种可能.即：三条边，三个角，两边一角和两角一边.

[师]对，下面我们来逐一探索(出示投影片§3.3.1 D)

做一做：

(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗?

(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗?

[生甲]已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°、80°.能画出这个三角形，但与同伴画的进行比较时，有的能完全重合，有的不重合，所以它们不一定重合.如图.

图

[师]通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等.

那给出三角形的三条边又如何呢?

[生乙]已知一个三角形的三条边分别是4 cm，5 cm和7 cm，我能画出这个三角形.与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的.

《4.3.2探索三角形全等的条件》练习

1.在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形(　　)

A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.以上都不对

《4.3.2探索三角形全等的条件》课后作业

1.如图，小民用五根木条钉成如图所示的两个三角形，且AB=AC，BD=CD，若△ABD为锐角三角形，则△ACD中的最大角 的取值范围是( ).

A.30°≤ <60° B.45°≤ <6 0°

C.45°≤ <90° D.6 0°≤ <90°

2.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.试说明:OE =OF.