数学线面垂直的知识点总结归纳

数学直线与平面平行、垂直知识点

直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直，线面垂直”)

直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

注：①垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行)

②垂直于同一直线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面)

③垂直于同一平面的两条直线平行.(√)

5. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，

①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长;

②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长;

③垂线段比任何一条斜线段短.

注：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.(×)]

⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上

高中数学线面垂直知识点

1)直线垂直于平面内两条非平行的线,则直线垂直于该平面

2)直线的两条不平行的垂线与平面平行,则直线垂直于该平面

3)有A、B两个面都与C平面垂直,则A、B两个面的交线也垂直于C平面

4)直线垂直于与A平面平行的B平面,则直线垂直于A平面

5)直线任意点在平面上的投影都重合,则直线垂直于该平面

6)直线上任意点到平面的距离,都等于这一点到线面交点的距离,则直线垂直于该平面

线面垂直性质定理

1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

4：垂直于同一平面的两条直线平行。

推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。)

直线与平面垂直的判定的数学知识点

一. 教学内容：

1. 垂直判定

2. 垂直性质

(2)过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个

(3)过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条

3. 三垂线定理及其逆定理

则：1. 以AB为直径的圆在平面 于A，C在圆上，连PB、PC过A作AEPB于E，AFPC于F，试判断图中还有几组线面垂直。

2. 四面体的四个面可否均为直角三角形

下面所示为所求。

3. 四面体P?DABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断

为锐角，同理 垂心。

4. 四面体P?DABC中，PABC，PBAC，求证：PCAB。

证：过P作PQ面ABC于Q

为

同理A、B、C在对面射影也均为垂心

证：如图所示，

面

证：存在性

过 ，使

E为 上一点，过E作EF

过A作AB//EF交 于BAB为公垂线

唯一性，假定存在CD为异面直线 、

A、B、C、D共面 共面与已知矛盾。

假设不成立公垂线有且仅有一条

7. 求证：四个角是直角的'四边形为矩形

证：四边形ABCD四个角均为1. 下面结论有个正确的。

(1)过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个

(2)过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个

(3)过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条

(4)过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知直线 、 、 ，下列结论正确的是

(1)三线必交于一点

(2)其中必有两条异面

(3)三条线不可能在同一个平面内

(4)其中必有两条直线在一个平面内

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二. 解答题：

1. 已知平面 平面 ，

2. 如图所示，S是矩形ABCD所在平面外一点，且SA平面ABCD，SA=AD，E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF平面SCD。

3. 在4. 已知空间四边形ABCD中，AD=BD，AC=BC，M、N、P、Q分别是AC、BC、BD、AD的中点，求证：四边形MNPQ是一个矩形。