九年级数学复习题必看

初三数学知识点分类复习题

【实弹射击】

1、(08广东省)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD.

(1)填空：如图a，AC= ，BD= ;四边形ABCD是 梯形.

(2)请写出图a中所有的相似三角形(不含全等三角形).

图10

(3)如图b，若以AB所在直线为 轴，过点A垂直于AB的直线为 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向 轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

图a

2、(09广东省) 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;

(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积，并求出面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，

求此时x的值.

3、(10广东省)如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：

(1)说明△FMN∽△QWP;

(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时，△PQW为直角三角形?当x在何范围时，△PQW不为直角三角形?

第3题图(2)

(3)问当x为何值时，线段MN最短?求此时MN的值。

第3题图(1)

4、(08茂名市)如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD.

(1)求证：∠ADB=∠E;(3分)

(2)当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线?请说明理由.(3分)

(3)当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径.(4分)

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若 是一元二次方程 的两根，则

5、(08茂名市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =- + + 经过A(0，-4)、B( ，0)、 C( ，0)三点，且 - =5.

3、 求 、 的值;

4、 (2)在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;

(3)在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形?若不存在，请说明理由.

6、(08梅州市)如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F.

(1)求证: ADE∽ BEF;

(2) 设正方形的边长为4， AE= ，BF= .当 取什么值时， 有值?并求出这个值.

初三数学总复习测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在平面直角坐标系中，点P(3，-x2-1)所在的象限是(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若反比例函数y=kx的图象经过点(-1,2)，则这个函数的图象一定经过点(　　)

A.(2，-1) B.-12，2 C.(-2，-1) D.12，2

3.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么(　　)

A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0

4.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小 莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是(　　)

A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面

5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为(　　)

A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3 C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+3

6.矩形面积为4，长为y，宽为x，y是x的函数，其函数图象大致是(　　)

7.如图，A是反比例函数y=kx图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

8.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的点)离水面2 m，水面宽为4 m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(　　)

A.y=-2x2 B.y=2x2 C.y=-12x2 D.y=12x2

9.函数y=x+m与y=mx(m≠0)在同一坐标系内的图象如图，可以是(　　)

10.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点为B(a,2)，则a=__________.

12.函数y=-x-x-1中自变量x的取值范围是__________.

13.如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须__________.

14.已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-m2可化简为__________.

15.函数y1=x(x≥0)，y2=4x(x>0)的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);

②当x>2时，y2>y1;

③当x=1时，BC=3;

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.

其中正确结论的序号是__________.

16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：____ ______，__________.(对称轴方程，图象与x轴正半轴、y轴交点坐标例外)

17.在直线y=-x-1上且位于x轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是______.

18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2 011B2 011的值是__________.

三、解答题(共66分)

19.(6分)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2交于点A(m,3)，试确定a的值.

20.(6分)A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C，D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C，D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C，D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元.

(1)设从A 市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(2)若此次调运的总费用不超过16 000元，有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用.

21.(8分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为(-2,0)，点A的横坐标是2，tan∠CDO=12.

(1)求点A的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式;

(3)求△AOB的面积.

22.(8分)某单位准备印制一批证书.现有两个印刷厂可供选择.甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.

(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.

(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用?节省费用多少元?

(3)如果甲厂想把8千个证书的 印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元?

23.(9分)[探究]在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F.

(1)若A(-1,0)，B(3,0)，则E点坐标为__________;

(2)若C(-2,2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________.

[归纳]在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB 中点为D(x，y)时，则D点坐标为________.(用含a，b，c，d的代数式 表示)

[运用]在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=3x的图象交点为A，B.

(1)求出交点A，B的坐标;

(2)若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标.

24.(9分)阅读下列材料：

题目：已知实数a，x满足a>2且x>2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明.

思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-(a+x)，再

说明y的符号即可.

现给 出如下利用函数解决问题的方法：

简解：可将y的代数式整理成y=(a-1)x-a，要判断y的符号可借助函数y=(a-1)x-a的图象和性质解决.

参考以上解题思路解决以下问题：

已知a，b，c都是非负数，a<5，且a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0.

(1)分别用含a的代数式表示4b,4c;

(2)说明a，b，c之间的大小关系.

25.(10分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46 mg/L，发生爆炸;爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题.

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值 范围.

(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生?

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井.

初三数学期末考试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)

1.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是()

A.y=(x+2)2+2B.y=(x﹣2)2﹣2C.y=(x﹣2)2+2D.y=(x+2)2﹣2

2.下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0，0)，其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()

A.﹣1<x

4.抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()

A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

5.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB;②CD，∠ACB，∠ADB;③EF，DE，BD;④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于()

A.6B.5C.9D.

7.如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为()

A.B.C.D.

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()

A.2B.3C.D.

9.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是()

A.100°B.110°C.120°D.130°

10.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0).以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是()

A.3B.﹣3C.﹣4D.4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=.

12.若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是.

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=.

14.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为.

三、计算题(本大题共1小题，共8分)

15.计算：(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣|+π0.

四、解答题(本大题共7小题，共68分)

16.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3，0)，B(﹣1，0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.

17.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米?(结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732)

18.已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD.

求证：(1)PO平分∠BPD;

(2)PA=PC.