高一数学教案河北师范大学文案

高一数学教案河北师范大学2021文案1

一、学习目标与自我评估

1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3 会用代数方法求 等函数的周期

4 理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

“周期函数的概念”， 周期的求解。

三、学法指导

1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

，即 应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

(1)求该函数的周期;

(2)求 时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

(1) (2)

总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

(2)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例3、求证： 的周期为 。

例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，

且

总结：函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数

课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数 的周期为 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函数 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，

若 ，则 的值等于 (　　)

A、1 B、 C、0 D、

6、函数 的最小正周期是 ，则

7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数

的最小值是

8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数

的值是

9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则

10、若函数 ，则

11、用周期的定义分析 的周期。

12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求

正整数 的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的

函数关系如图所示：

(1) 求该函数的周期;

(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有

成立，

(1) 证明： 是周期函数;

(2) 若 求 的值。

高一数学教案河北师范大学2021文案2

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

高一数学教案河北师范大学2021文案3

一、设计构思

1、设计理念

注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

2、教材分析

幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(必修1)第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本(必修)中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了y=x、y=x2、y=x-1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。

3、教学目标的确定

鉴于上述对教材的分析和新课程的理念确定如下教学目标：

⑴掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

⑵能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

⑶加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。

⑷培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。

⑸渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。

4、教学方法和教具的选择

基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。

教具：多媒体。制作多媒体课件以提高教学效率。

5、教学重点和难点

重点是从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用。

难点是引导学生概括出幂函数性质。

6、教学流程

基于新课程理念在教学过程中的体现，教学流程的基线为：

考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开。

明线：

暗线：

二、实施方案

问题导引 师生活动 设计意图

问题情境 ⑴写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y

②正方体棱长x、体积y

③正方形面积x、边长y

④某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为y

⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

学生口答，教师板书答案。幻灯片演示问题。

由具体问题入手，从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生认识特点。

⑵上述函数解析式有什么共同特征?是否为指数函数? 学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳。投影演示定义。 引导学生观察，训练学生归纳能力。并与前面知识进行区分，以进一步帮助学生明晰概念。

⑶判别下列函数中有几个幂函数?

①y= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3

学生独立思考，回答。学生鉴别。幻灯片演示题目。

巩固概念，强化学生对概念形式特征的把握。

⑷幂函数具有哪些性质?研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?

学生讨论，教师引导。学生回答。

引导学生回想前面学习指数函数与对数函数的研究内容和过程。启发学生用类比思想进行研究幂函数。

⑸幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域? 学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数 不同，定义域并不完全相同，应区别对待。

激发学生探讨的欲望，提高学生主动参与程度。

⑹写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x

学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。(幻灯片演示) 引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应具体分析。

⑺上述函数的单调性如何?如何判断?

学生思考：作图 引发学生作图研究函数性质的兴趣。函数单调性的判断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

⑻在同一坐标系内作出上述函数的图象。 学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示(附图1)通过超级链接几何画板演示。 训练学生作图的基本功，加强学生的实践，让学生在自己的经验中认识幂函数的图象。避免教师直接使用计算机演示图象，剥夺学生动手的机会。

⑼上述函数图象有哪些共同点? 学生讨论，总结。教师引导。可将学生已熟悉的函数y= ,y=x一同投影，帮助学生观察。(投影演示结论)

训练学生观察分析能力。

⑽回答第7个问题。

学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密。 训练学生的语言叙述能力。再次体会与指数函数、对数函数性质的区别。体会幂指数的不同情况对函数单调性的影响。

⑾图象之间有什么区别?特别是在分布上。与常数 有什么联系?

教师通过几何画板演示图象在第一象限内的变化规律，以验证学生猜想。通过超级链接几何画板演示。(附图2)

这是较高要求，可以让学生自由猜想和发言。进一步提高学生观察，归纳能力。

⑿巩固练习 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x ②y=x ③y=x 。

学生独立思考并回答。

训练学生自觉运用幂函数图象性质的基本规律。

⒀简单应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75 ，0.76 ;

②(-0.95) ，(-0.96) ;

③0.23 ，0.24 ;

④0.31 ，0.31

学生思考，作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。

训练学生用函数性质进行解释，强化学生逻辑意识。其中第④小题是利用指数函数性质解决，注意区别。

⒁请学生考虑可以如何验证上述答案的正确。

学生实践。 使用计算器验证，提高学生使用学习工具的意识。

⒂简单应用2：幂函数y=(m -3m-3)x 在区间 上是减函数，求m的值。

学生思考，作答。教师板演。 对幂函数定义进一步巩固，对函数性质作初步应用。同时训练学生对初步答案进行筛选。

⒃简单应用2：

已知(a+1) <(3-2a) ,试求a的取值范围。

学生思考，作答。教师板演。

训练学生灵活使用性质解题。

数学交流 ⒄小结：今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验? 学生思考、小组讨论，教师引导。 让学生回顾，小结，将对学生形成知识系统产生积极影响。

数学再现

⒅布置作业：

课本p.73 2、3、4、思考5 思考5作为训练学生应用数学于实际的较好例子，应让能力较好学生得到充分发展。

几点说明：

⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

⑵画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

⑶由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故第11个问题要求较高，建议视具体情况选择教学。

⑷本设计相关课件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超级链接至几何画板(4.06版本)进行演示。

高一数学教案河北师范大学2021文案4

教学目标：①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1

板书：

解：Ⅰ)当0

∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

∵5.1<5.9 ∴loga5.1

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小?

生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2 函数的定义域, 值 域及单调性。

例 2 ⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

解：∵　　 2x-1≠0　　　　　 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ，　 x≤0.8

x>0　　　　　　　 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：<板书>

解：　 x2+2x-3>0 　　　　　x<-3 或 x>1

(3x+3)>0　 　　,　　 x>-1

x2+2x-3<(3x+3)　　　 -2

不等式的解为：1

例 3 求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。

板书：

解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0

u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0

∴y= log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

x　　　 x(0,0.5]　　 x[0.5,1)

u= x- x2

y= log0.5u

y=log0.5(x- x2)

函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)

注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则

函数都不存在，性质就无从谈起。

师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什

么区别?

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解?

生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

板书：略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

⒋作业

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)

⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的单调区间;②当0

⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;　 ③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的

单调性。

5.课堂教学设计说明

这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，

培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。

高一数学教案河北师范大学2021文案5

各位评委老师，大家好!

我是本科数学--号选手，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与(小)值》(可以在这时候板书课题，以缓解紧张)。我将从教材分析;教学目标分析;教法、学法;教学过程;教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正。

一、教材分析

1、 教材的地位和作用

(1)本节课主要对函数单调性的学习;

(2)它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用;(可以看看这一课题的前后章节来写)

(3)它是历年高考的热点、难点问题

(根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉)

2、 教材重、难点

重点：函数单调性的定义

难点：函数单调性的证明

重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。(这个必须要有)

二、教学目标

知识目标：(1)函数单调性的定义

(2)函数单调性的证明

能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想

情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识

(这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化)

三、教法学法分析

1、教法分析

“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

(前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减)

四、教学过程

1、以旧引新，导入新知

通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f(x)=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f(x)=x^2的图像是一个曲线，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞)上是上升的。(适当添加手势，这样看起来更自然)

2、创设问题，探索新知

紧接着提出问题，你能用二次函数f(x)=x^2表达式来描述函数在(-∞，0)的图像?教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。

让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f(x)=x^2在(0，+∞)的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。

让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。

3、 例题讲解，学以致用

例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在(—5，5)的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式

例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4，以学生集体回答的方式检验学生的学习效果。

例2是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。一设二差三化简四比较，注意要把f(x1)-f(x2)化简成和差积商的形式，再比较与0的大小。

学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3，并以小组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。

4、归纳小结

本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

5、作业布置

为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：一组 习题1.3A组1、2、3 ，二组 习题1.3A组2、3、B组1、2

6、板书设计

我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

(这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动)

五、教学评价

本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。