最新初中七年级数学教案范文

最新初中七年级数学教案范文1

教学目标

1.知识与技能

能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.

2.过程与方法

经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.

3.情感、态度与价值观

培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：一次函数的应用.

2.难点：一次函数的应用.

3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.

教学方法

采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.

教学过程

一、范例点击，应用所学

【例5】小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y(单位：米/分)随跑步时间x(单位：分)变化的函数关系式，并画出函数图象.

y=

【例6】A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少?

解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与(60+x)吨.y与x的关系式为：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)，即y=4x+10040(0≤x≤200).

由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨;从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.

拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运?

二、随堂练习，巩固深化

课本P119练习.

三、课堂总结，发展潜能

由学生自我评价本节课的表现.

四、布置作业，专题突破

课本P120习题14.2第9，10，11题.

板书设计

14.2.2一次函数(4)

1、一次函数的应用例：

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一、教学目标

1.了解二次根式的意义;

2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;

4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

难点：确定二次根式中字母的取值范围.

三、教学方法

启发式、讲练结合.

四、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根?

2.说出下列各式的意义，并计算

(二)引入新课

新课：二次根式

定义： 式子 叫做二次根式.

对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?

解：略.

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.

例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

(1) (2) (3) (4)

分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是二次根式.

(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是二次根式.

(3) ，且x≠0，∴x>0，当x>0时， 是二次根式.

(4) ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.当x>2时， 是二次根式.

例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

解：(1)由2a+3≥0，得 .

(2)由 ，得3a-1>0，解得 .

(3)由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

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教学目标：

1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

重点难点：

重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现

教学过程

一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答：

1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、 你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：

3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系?

学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢?

二、 做一做

出示投影3(书中P3图1—4)提问：

1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系?

2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?

3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么?

学生讨论、交流形成共识后，教师总结：

以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。

三、 议一议

1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

那么

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的：成立)

四、 想一想

这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

五、 巩固练习

1、 错例辨析：

△ABC的两边为3和4，求第三边

解：由于三角形的两边为3、4

所以它的第三边的c应满足 =25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题

△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足 ，题目中并为交待C 是斜边

综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。

2、 练习P7 §1.1 1

六、 作业

课本P7 §1.1 2、3、4

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教学目标：

1. 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2. 掌握勾股定理和他的简单应用

重点难点：

重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理

难点：用面积证勾股定理

教学过程

七、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题

我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1(书中p7 图1—7)接着提问：大正方形的面积可表示为什么?

(同学们回答有这几种可能：(1) (2) )

在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

= 请同学们对上面的式子进行化简，得到： 即 =

这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。

八、 讲例

1. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米?

分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的 米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。

解：由勾股定理得

即BC=3千米 飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：

答：飞机每个小时飞行540千米。

九、 议一议

展示投影2(书中的图1—9)

观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足

同学在议论交流形成共识之后，老师总结。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、 作业

1、 1、课文 P11§1.2 1 、2

2、 选用作业。

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教学目标：

知识与技能

1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用;

2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.

3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

情感态度与价值观

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.

教学重点

运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论.

教学难点

会辨析哪些问题应用哪个结论.

课前准备

标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇

教学过程：

复习引入：

请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?

已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗?

创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.

这样做得到的是一个直角三角形吗?

提出课题：能得到直角三角形吗

讲授新课：

⒈如何来判断?(用直角三角板检验)

这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?

就是说，如果三角形的三边为 ， ， ，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)

⒉继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13; 6,　8, 10; 8，15，17.

(1)这三组数都满足a2 +b2=c2吗?

(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?

⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.

满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

⒋例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中　∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗?

随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.

⑴9，12，15; ⑵15，36，39;

⑶12，35，36; ⑷12，18，22.

⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是角.

⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积.

⒋习题1.3

课堂小结：

⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.

⒉满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.