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高一数学同步练习答案归纳总结

更新时间:2023-08-01 03:53:24 来源:高考在线

高一数学上册练习册答案

1.1集合

111集合的含义与表示

1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.

7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.

10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,

y=x2.

11.-1,12,2.

112集合间的基本关系

1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤.

7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.

11.a=b=1.

113集合的基本运算(一)

1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.

8.A∪B={x|x<3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.

11.{a|a=3,或-22

113集合的基本运算(二)

1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.

7.{-2}.8.{x|x>6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.

10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.

11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2},∴2∈A,∴4+2a-12=0a=4,∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2},∴-6綂UB,∴-6∈B,将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂UB,而2∈綂UB,满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},

∴2綂UB,与条件A∩綂UB={2}矛盾.

1.2函数及其表示

121函数的概念(一)

1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).

7.(1)12,34.(2){x|x≠-1,且x≠-3}.8.-34.9.1.

10.(1)略.(2)72.11.-12,234.

121函数的概念(二)

1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0,+∞).6.0.

7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).

9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).

122函数的表示法(一)

1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.

8.

x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.

122函数的表示法(二)

1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.

8.f(x)=2x(-1≤x<0),

-2x+2(0≤x≤1).

9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1,得c=1,又f(x+1)-f(x)=2x,即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,

a+b=0,解得a=1,b=-1.

10.y=1.2(0

2.4(20

3.6(40

4.8(60

1.3函数的基本性质

131单调性与(小)值(一)

1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k<12.

7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.

11.设-10,∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)>0,∴函数y=f(x)在(-1,1)上为减函数.

131单调性与(小)值(二)

1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.

6.y=316(a+3x)(a-x)(0

11.日均利润,则总利润就.设定价为x元,日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上,即x>12.且日均销售量应为440-(x-13)·40>0,即x<23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(12

132奇偶性

1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2.

7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数,又不是偶函数.(4)既是奇函数,又是偶函数.

8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),

x(1-3x)(x<0).9.略.

10.当a=0时,f(x)是偶函数;当a≠0时,既不是奇函数,又不是偶函数.

11.a=1,b=1,c=0.提示:由f(-x)=-f(x),得c=0,∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)<3,∴4(2b-1)+12b<32b-32b<00

单元练习

1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.

10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].

15.f12

17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),

-47(h>11).18.{x|0≤x≤1}.

19.f(x)=x只有的实数解,即xax+b=x(_)只有实数解,当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0,且ax0+b≠0时,解得f(x)=2_+2,当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根,且其中之一为方程(_)的增根时,解得f(x)=1.

20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x),所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞),单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].

21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×65=13.65.

(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),

3.9x-13(5

6.5x-28.6(6

22.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立,即(x1-x2)2+ax1x2>0,只要a<-2x1x2即可,由于x1,x2∈(0,1],故-2x1x2∈(-2,0),a<-2,即a的取值范围是(-∞,-2).

高一数学练习册及答案

一、选择题

1.下列各组对象能构成集合的有()

①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学

A.1个B.2个

C.3个D.4个

【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广,标准不明确,因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数,是确定的,故能够构成集合;④中“比较好”,没有明确的界限,不满足元素的确定性,故不能构成集合.

【答案】A

2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()

A.{0,1,2}B.{1}

C.{0,1}D.{1,2}

【解析】小于2的自然数为0,1,应选C.

【答案】C

3.下列各组集合,表示相等集合的是()

①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={3,2},N={2,3};③M={(1,2)},N={1,2}.

A.①B.②

C.③D.以上都不对

【解析】①中M中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,③中M表示一个元素:点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.

【答案】B

4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a为()

A.2B.2或4

C.4D.0

【解析】若a=2,则6-a=6-2=4∈A,符合要求;

若a=4,则6-a=6-4=2∈A,符合要求;

若a=6,则6-a=6-6=0?A,不符合要求.

∴a=2或a=4.

【答案】B

5.(2013?曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0,x2,-x,则x满足的条件是()

A.x≠0B.x≠-1

C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1

【解析】由x2≠0,x2≠-x,-x≠0,解得x≠0且x≠-1.

【答案】C

二、填空题

6.用符号“∈”或“?”填空

(1)22________R,22________{x|x<7};

(2)3________{x|x=n2+1,n∈N+};

(3)(1,1)________{y|y=x2};

(1,1)________{(x,y)|y=x2}.

【解析】(1)22∈R,而22=8>7,

∴22?{x|x<7}.

(2)∵n2+1=3,

∴n=±2?N+,

∴3?{x|x=n2+1,n∈N+}.

(3)(1,1)是一个有序实数对,在坐标平面上表示一个点,而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合,

故(1,1)?{y|y=x2}.

集合{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集),且满足y=x2,

∴(1,1)∈{(x,y)|y=x2}.

【答案】(1)∈?(2)?(3)?∈

7.已知集合C={x|63-x∈Z,x∈N_},用列举法表示C=________.

【解析】由题意知3-x=±1,±2,±3,±6,

∴x=0,-3,1,2,4,5,6,9.

又∵x∈N_,

∴C={1,2,4,5,6,9}.

【答案】{1,2,4,5,6,9}

8.已知集合A={-2,4,x2-x},若6∈A,则x=________.

【解析】由于6∈A,所以x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x=3.

【答案】-2或3

三、解答题

9.选择适当的方法表示下列集合:

(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3};

(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个,分别是53,-2,用列举法表示为{53,-2};

(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.

10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素,且-3∈A,求a的值.

【解】由-3∈A,得a-2=-3或2a2+5a=-3.

(1)若a-2=-3,则a=-1,

当a=-1时,2a2+5a=-3,

∴a=-1不符合题意.

(2)若2a2+5a=-3,则a=-1或-32.

当a=-32时,a-2=-72,符合题意;

当a=-1时,由(1)知,不符合题意.

综上可知,实数a的值为-32.

11.已知数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1),如果a=2,试求出A中的所有元素.

【解】∵2∈A,由题意可知,11-2=-1∈A;

由-1∈A可知,11-?-1?=12∈A;

由12∈A可知,11-12=2∈A.

故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,12,2.

高一数学练习题答案

C B A D C D C D C B

26 {(1,2)} R {4,3,2,-1} 1或-1或0

16、x=-1 y=-1

17、解:A={0,-4} 又

(1)若B= ,则 ,

(2)若B={0},把x=0代入方程得a= 当a=1时,B=

(3)若B={-4}时,把x=-4代入得a=1或a=7.

当a=1时,B={0,-4}≠{-4},∴a≠1.

当a=7时,B={-4,-12}≠{-4}, ∴a≠7.

(4)若B={0,-4},则a=1 ,当a=1时,B={0,-4}, ∴a=1

综上所述:a

18、.解: 由已知,得B={2,3},C={2,-4}.

(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B

于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由韦达定理知:

解之得a=5.

(2)由A∩B ∩ ,又A∩C= ,得3∈A,2 A,-4 A,由3∈A,

得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2?

当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2 A矛盾;

当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.

∴a=-2.

19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

由x2-ax+3a-5=0,知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).

(1)当2

(2)当a≤2或a≥10时,Δ≥0,则B≠ .

若x=1,则1-a+3a-5=0,得a=2,

此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;

若x=2,则4-2a+3a-5=0,得a=1,

此时B={2,-1} A.

综上所述,当2≤a<10时,均有A∩B=B.

20、解:由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 .(1)∵A非空 ,∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面, ,于是上面(2)不成立,否则 ,与题设 矛盾.由上面分析知,B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立,于是,有 的取值范围是

21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1},

B={x|1

∵ ,(A∪B)∪C=R,

∴全集U=R。

∴ 。

∵ ,

∴ 的解为x<-2 x="">3,

即,方程 的两根分别为x=-2和x=3,

由一元二次方程由根与系数的关系,得

b=-(-2+3)=-1,c=(-2)×3=-6