高中必修四数学同步练习题归纳整理

高中数学练习题

1、“凡直角均相等“的否命题是( )

(A)凡不是直角均不相等。(B)凡相等的两角均为直角。

(C)不都是直角的角不相等。(D)不相等的角不是直角。

2、已知P：|2x-3|1;q: ;则「p是「q的( )条件

(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件

3、“ ”是“ 或 ”的( )

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

4、命题甲：x+y3，命题乙：x1且y2.则甲是乙的 条件.

5、有下列四个命题：

① 命题“若 ，则 ， 互为倒数”的逆命题;

② 命题“面积相等的三角形全等”的否命题;

③ 命题“若 1，则 有实根”的逆否命题;

④ 命题“若= ，则 ”的逆否命题。

其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号).

6、写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题

课后作业

一、选择：

1、( )

A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

C充分必要条件 D即不充分也不必要条件

2、给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;②00=1;③如果x+y是整数，那么x,y都是整数;④ 3或 3.其中真命题的个数是……( )

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 .

3、已知 是 的充分不必要条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件.那么 是 成立的：( )条件

(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要

4、设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的( )

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空：

5、写出“a,b均不为零”的

(1)充分非必要条件是 (2)必要非充分条件是：_ _

(3)充要条件是 (4)非充分非必要条件是

6、在以下空格内填入“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”

(1)“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 条件

(2)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的 条件

(3) 的______________条件

7、 的一个充分不必要条件是 _______________

8、指出下列各题中甲是乙的什么条件?

(1)甲：a、b、c成等比数列;乙：b2=ac________________.

(2)甲： ______________________

(3)甲：直线l1‖l2，乙：直线l1与l2的斜率相等_______________________

三、解答

9、已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根;Q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若P或Q为真，P且Q为假，求m的取值范围.

10、试写出一元二次方程 ，①有两个正根②两个小于 的根

③一个正根一个负根的一个充要条件。

11、a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，试判断“ ”是“M=N”的什么条件，并说明理由。

12、已知 均为 上的单调增函数。

命题1： 为 上的单调增函数;命题2： 为 上的单调增函数

判断两个命题的正确性，并说明理由;不正确的话给出附加条件，使之成为真命题。

高中数学练习题及答案

一、选择题

1.探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是()

图1-2-3

【解析】 观察题图可知0到3为一个周期，

则从2 013到2 014对应着1到2到3.

【答案】 B

2.-330是()

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

【解析】 -330=30+(-1)360，则-330是第一象限角.

【答案】 A

3.把-1 485转化为+k360，kZ)的形式是()

A.45-4360 B.-45-4360

C.-45-5360 D.315-5360

【解析】 -1 485=-5360+315，故选D.

【答案】 D

4.(2013济南高一检测)若是第四象限的角，则180-是()

A.第一象限的角 B.第二象限的角

C.第三象限的角 D.第四象限的角

【解析】 ∵是第四象限的`角，k360-90k360，kZ，

-k360+180180--k360+270，kZ，

180-是第三象限的角.

【答案】 C

5.在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()

A.=+90

B.=90

C.=+90-k360

D.=90+k360

【解析】 ∵与的终边互相垂直，故-=90+k360，kZ，=90+k360，kZ.

【答案】 D

二、填空题

6.，两角的终边互为反向延长线，且=-120，则=________.

【解析】 依题意知，的终边与60角终边相同，

=k360+60，kZ.

【答案】 k360+60，kZ

7.是第三象限角，则2是第________象限角.

【解析】 ∵k360+180k360+270，kZ

k180+90k180+135，kZ

当k=2n(nZ)时，n360+90n360+135，kZ，2是第二象限角，

当k=2n+1(nZ)时，n360+270n360+315，nZ

2是第四象限角.

【答案】 二或四

8.与610角终边相同的角表示为________.

【解析】 与610角终边相同的角为n360+610=n360+360+250=(n+1)360+250=k360+250(kZ，nZ).

【答案】 k360+250(kZ)

三、解答题

9.若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，

图1-2-4

(1)求该函数的周期;

(2)求t=10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移.

【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.

(2)设本题中位移与时间的函数关系为x=f(t)，由函

数的周期为4 s，可知f(10.5)=f(2.5+24)=f(2.5)=-8(cm)，故t=10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为-8 cm.

图1-2-5

10.如图所示，试表示终边落在阴影区域的角.

【解】 在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为-360～360范围内，终边落在指定区域的角是-4545，

故满足条件的角的集合为{|-45+k36045+k360，kZ}.

11.在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角.

(1)最大的负角;

(2)最小的正角;

(3)-720到-360的角.

【解】 与530终边相同的角为k360+530，kZ.

(1)由-360<k360+530<0，且kz可得k=-2，故所求的最大负角为-190.< p="">

(2)由0<k360+530<360且kz可得k=-1，< p="">

故所求的最小正角为170

(3)由-720k360+530-360且kZ得k=-3，故所求的角为-550.

高中数学同步练习题

一、选择题

1.已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)0则方程f(x)=0在区间[a，b]上()

A.至少有一实根 B.至多有一实根

C.没有实根 D.必有唯一的实根

[答案] D

2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：

x 1 2 3 4 5 6

f(x) 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49

函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

[答案] B

3.(2013～2014山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)>0，则f(x)在(a，b)上()

A.一定有零点 B.可能有两个零点

C.一定有没有零点 D.至少有一个零点

[答案] B

[解析] 若f(x)的图象如图所示否定C、D

若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)0，f(b)0，则否定A，故选B.

4.下列函数中，在[1,2]上有零点的是()

A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5

C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6

[答案] D

[解析] A：3x2-4x+5=0的判别式0，

此方程无实数根，f(x)=3x2-4x+5在[1,2]上无零点.

B：由f(x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5.

在同一坐标系中画出y=x3，x[1,2]与y=5x+5，x[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点.

f(x)=0在[1,2]上无零点.

C：由f(x)=0得lnx=3x-6，在同一坐标系中画出y=lnx与y=3x-6的'图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)=0在[1,2]内没有零点.

D：∵f(1)=e+31-6=e-30，f(2)=e20，

f(1)f(2)0.

f(x)在[1,2]内有零点.

5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()

A.-1和16 B.1和-16

C.12和13 D.-12和-13

[答案] B

[解析] 由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3，

a=5，b=6.g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-16.

6.(2010福建理，4)函数f(x)=x2+2x-3，x0-2+lnx，x0的零点个数为()

A.0 B.1

C.2 D.3

[答案] C

[解析] 令x2+2x-3=0，x=-3或1;

∵x0，x=-3;令-2+lnx=0，lnx=2，

x=e20，故函数f(x)有两个零点.

二、填空题

7.已知函数f(x)=x+m的零点是2，则2m=________.

[答案] 14

[解析] ∵f(x)的零点是2，f(2)=0.

2+m=0，解得m=-2.2m=2-2=14.

8.函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x>0的零点的个数为________.

[答案] 2

[解析] 当x0时，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);当x>0时，令3x-4=0，解得x=log34，所以函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x>0有2个零点.

9.对于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判断：

①在(-2，-1)内有实数根;

②在(-1,0)内有实数根;

③在(1,2)内有实数根;

④在(-，+)内没有实数根.

其中正确的有________.(填序号)

[答案] ①②③

[解析] 设f(x)=x3+x2-2x-1，则f(-2)=-1<0，

f(-1)=1>0，

f(0)=-1<0，f(1)=-1<0，f(2)=7>0，

则f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零点，即①②③正确.

三、解答题

10.已知函数f(x)=2x-x2，问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解，为什么?

[解析] 因为f(-1)=2-1-(-1)2=-12<0，

f(0)=20-02=1>0，

而函数f(x)=2x-x2的图象是连续曲线，

所以f(x)在区间[-1,0]内有零点，即方程f(x)=0在区间[-1,0]内有解.

11.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.

(1)f(x)=-8x2+7x+1;

(2)f(x)=x2+x+2;

(3)f(x)=x2+4x-12x-2;

(4)f(x)=3x+1-7;

(5)f(x)=log5(2x-3).

[解析] (1)因为f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1)(x-1)，令f(x)=0，解得x=-18或x=1，所以函数的零点为-18和1.

(2)令x2+x+2=0，因为=12-412=-70，所以方程无实数根，所以f(x)=x2+x+2不存在零点.

(3)因为f(x)=x2+4x-12x-2=x+6x-2x-2，令x+6x-2x-2=0，解得x=-6，所以函数的零点为-6.

(4)令3x+1-7=0，解得x=log373，所以函数的零点为log373.

(5)令log5(2x-3)=0，解得x=2，所以函数的零点为2.

12.(2013～2014北京高一检测)已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围.

[解析] 设f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)，如图，有两种情况.第一种情况，m+2>0，f1<0，解得-2<m<-12.< p="">

第二种情况，m+2<0，f1>0，此不等式组无解.

综上，m的取值范围是-2<m<-12.< p="">