专升本数学复习指导总结

专升本数学复习整理

(一)函数

1、知识范围

(1)函数的概念

函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数

(2)函数的性质

单调性、奇偶性、有界性、周期性

(3)反函数

反函数的定义、反函数的图像

(4)基本初等函数

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

(5)函数的四则运算与复合运算

(6)初等函数

2、要求

(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

(二)极限

1、知识范围

(1)数列极限的概念

数列、数列极限的定义

(2)数列极限的性质

唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理

(3)函数极限的概念

函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义

(4)函数极限的性质

唯一性、四则运算法则、夹通定理

(5)无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶

(6)两个重要极限

2、要求

(1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

专升本数学复习重点介绍

导数重点部分

①会求多项式函数几种常见函数的导数。

②利用导数的几何意义求曲线的切线方程，并能以导数为工具求函数的单调区间、极值与最大值或最小值。

③解简单的实际应用问题，求最大值或最小值。

三角函数重点部分

在理解三角函数及有关概念的基础上，要掌握三角函数式的变换，包括同角三角函数之间的基本关系式，三角函数的诱导公式，两角和两角差的三角函数公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，并用公式进行计算、化简。

平面解析几何重点部分

解析几何是通过坐标系及直线、圆锥曲线的方程，用代数的方法研究几何问题。平面向量一章，在理解向量及相关概念的基础上，要重点掌握向量的运算法则，向量垂直与平行的充要条件。直线一章的复习重点是直线的倾斜角和斜率，直线方程的五种形式，两直线的位置关系。

立体几何重点部分

近年来，考试大纲对这部分的要求明显降低，考查的重点是直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系，和有关棱柱、棱锥与球体的表面积与体积的计算等基础知识。大家可以粗略的复习，不作为重点。

概率与统计初步

排列与组合，应注意分类计数原理与分步计数原理的主要区别，应注意排列与组合的主要区别，牢记排列数或组合数计算公式，会解有关排列或组合的简单实际问题。

专升本高数复习要点汇总

第一章、函数、极限和连续

考点一：求函数的定义域

考点二：判断函数是否为同一函数

考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数

考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题

考点五：有关反函数的问题

考点六：有关极限概念及性质、法则的题目

考点七：简单函数求极限或极限的反问题

考点八：无穷小量问题

考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性

考点十：指出函数间断点的类型

考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有 的等式

考点十二：求复杂函数的极限

第二章、导数与微分

考点一：利用导数定义求导数或极限

考点二：简单函数求导数

考点三：参数方程确定函数的导数

考点四：隐函数求导数

考点五：复杂函数求导数

考点六：求函数的高阶导数

考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题

考点八：求各种函数的微分

第三章、导数的应用

考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或 满足定理求定理中 的值

考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有 的等式

考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式

考点四：洛必达法则求极限

考点五：求函数的极值或极值点

考点六：利用函数单调性证明单体不等式

考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性

考点八：求曲线的凹向区间

考点九：求曲线的拐点坐标

考点十：求曲线某种形式的渐近线

考点十一：一元函数最值得实际应用问题

第四章、不定积分

考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目

考点二：求不定积分的方法

考点三：求三种特殊函数的不定积分

第五章、定积分

考点一：定积分概念、性质和几何意义等题目

考点二：涉及变上限函数的题目

考点三：求定积分的方

考点四：求几种特殊函数的定积分

考点五：积分等式的证明

考点六：判断广义积分收敛或发散

第六章、定积分的应用

考点：直角坐标系下已知平面图形，求面积及这个平面图形绕坐标走旋转一周得到的旋转体的体积

第七章、向量代数与空间解析几何

考点一：有关向量之间的运算问题

考点二：求空间平面或直线方程

考点三：确定直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系;或已知位置关系求待定系数

考点四：由方程识别空间曲面或曲线的类型

考点五：写出旋转曲面方程和投影柱面方程

第八章、多元函数的微分及应用

考点一：求二元函数定义域

考点二：求二元函数的复合函数或求复合函数的外层函数

考点三：求多元函数的极限

考点四：求简单函数的偏导数或某点导数

考点五：求简单函数全微分或高阶偏导数

考点六：复杂函数(特别是含符号f)的求偏导数或全微分或高阶导数

考点七：隐函数的求偏导数或全微分

考点八：求空间曲面的切平面或法线方程;求空间曲线的切线和法线方程

考点九：求函数的方向倒数和梯度

考点十：求二元函数的极值或极值点、驻点

考点十一：多元函数有关概念的问题

考点十二：二元函数最值的实际应用问题

第九章、二重积分

考点一：利用二重积分性质和几何意义等基本问题

考点二：直角坐标系下计算二重积分

考点三：直角坐标系下两种累次积分次序互换

考点四：在极坐标系下计算二重积分

考点五：两种坐标系下二重积分互换

第十章、曲线积分

考点一：计算对弧长的曲线积分

考点二：计算对坐标的曲线积分

第十一章、无穷级数

考点一：有关级数收敛定义和性质的题目

考点二：指出数项级数的收敛、发散、条件收敛、绝对收敛

考点三：确定幂级数在某点处是否收敛或发散

考点四：求幂级数的收敛域或收敛区间

考点五：利用公式把简单函数展开成幂级数

考点六：求数项级数的和或幂级数的和函数

第十二章、常微分方程

考点一：涉及微分方程有关概念的基本问题

考点二：求可分离变量的微分方程的通解和特解

考点三：涉及可变量微分方程的实际应用问题

考点四：求齐次微分方程的通解或特解

考点五：求一阶线性微分方程通解

考点六：求 通解或特解

考点七：求 通解或特解

考点八：设出 通解或特解

考点九：求 通解或特解