高中数学函数题的解题技巧指导

高中数学函数解题思路

方法一 观察法

1.观察函数中的特殊函数;

2.利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域

方法二 分离常数法

1.观察函数类型，型如;

2.对函数变形成形式;

3.求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域

方法三 配方法

1.将二次函数配方成;

2.根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域

方法四 反函数法

1.求已知函数的反函数;

2.求反函数的定义域;

3.利用反函数的定义域是原函数的值域的关系即可求出原函数的值域

方法五 换元法

1.第一步 观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联;

2.另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域

数学函数题解题技巧

1.函数值域常见求法和解题技巧

函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值.

但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来

常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。

2.函数奇偶性的判断方法及解题策略

确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断;②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;

③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。

高中数学函数实用答题技巧

(一)巧解函数定义域问题

1.根据函数的解析式求函数的定义域，主要从以下几个方面来考虑：分式中分母不为零;对数的真数大于零;偶次方被开方数大于等于零.

2.复合型函数定义域的问题包含两类：一类是已知原函数的定义域

来求复合函数的定义域，只需满足，解出即可;

一类是已知复合函数的定义域来求原函数的定义域，即内函数的值域为原函数的定义域;

(二)函数解析式的求法

函数解析式的问题是高考的命题热点，其求解方法很多，最常用的有以下几种：

①换元法和配凑法;

②待定系数法：适用于已知函数模型(如指数函数、二次函数等)和模型满足的条件下解析式，一般先设出函数的解析式，然后再根据题设条件待定系数;

③解方程组法;

④函数的性质法，在求某些函数解析式时，只给出了部分条件(如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等)这类问题具有抽象性、综合性、和技巧性等特点，需要利用函数的性质来解;

⑤赋值法：所给函数有两个变量时，可对这两个变量赋予特殊数值代入，或给两个变量赋予一定的关系代入，再用已知条件，可求出未知函数，至于赋予什么特殊值，应根据题目特征而定。

(三)判断函数单调性的方法巧掌握

1.定义法。

2.利用一些常见函数的单调性，如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的单调性加以判断。

3.图象法。

4.在共同的定义域上，两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数。

5.奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点的对称区间上具有相反的单调性。

6.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的单调性。

7.对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相同时则为增函数，一增一减则为减函数。

(四)求分段函数的值域，关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区域，再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式，求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限制及关键点(如端点、最值点)的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等，它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之，“分段函数分段解决”，若能画出分段函数的大致图象，那么上述许多问题将会很容易解决.

(五)函数值域常见求法和解题技巧

函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值.但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来，常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。

(六)必须掌握的函数的周期性

在解决一些函数的奇偶性、单调性相结合的综合性小问题时，常常涉及到求函数的周期，这就需要我们掌握一些函数的周期性的主要结论：①如果()，那么是周期函数，其中一个周期;②如果()，那么是周期函数，其中一个周期;③如果定义在上的函数有两条对称轴、对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果偶函数的图像关于直线()对称，那么是周期函数，其中一个周期;④如果函数同时关于两点、()成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果奇函数关于点()成中心对称，那么是周期函数，其中一个周期;⑤如果函数的图像关于点()成中心对称，且关于直线()成轴对称，那么是周期函数，其中一个周期，特别的，如果奇函数的图像关于直线()对称，那么是周期函数，其中一个周期;⑥如果或，那么是周期函数，其中一个周期;⑦如果或，那么是周期函数，其中一个周期;⑧如果，那么是周期函数，其中一个周期.

(七)函数奇偶性的判断方法及解题策略

确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断;②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。