高一数学寒假作业必备

高一上册数学寒假作业及答案

1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，

f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.

2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不对

解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.

4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()

A.90万元B.60万元

C.120万元D.120.25万元

解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.

6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，

∴f(x)在[0,1]上单调递增.

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一年级上册数学寒假试题

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是().

A.a∈AB.a/∈AC.{a｝∈AD.a?A

2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，则M∩N=().

A.?B.{x|0

4.函数y=4-x的定义域是().

A.[4，+∞)B.(4，+∞)C.?-∞，4]D.(-∞，4)

5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

运送距离x(km)0

邮资y(元)5.006.007.008.00…

如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是().

A.5.00元B.6.00元C.7.00元D.8.00元

6.幂函数y=x?(?是常数)的图象().

A.一定经过点(0，0)B.一定经过点(1，-1)C.一定经过点(-1，D.一定经过点(1，1)

7.0.44，1与40.4的大小关系是().

A.0.44<40.4<1B.0.44<1<40.4C.1<0.44<40.4D.l<40.4<0.44

8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是().

A.B.C.D.

9.方程x3=x+1的根所在的区间是().

A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)

10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是().

A.y=-1xB.y=xC.y=x2D.y=1-x

11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数，则实数a的值为().

A.12B.-12C.2D.-2

12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为().

A.0B.6C.12D.18

二、填空题(每小题5分，共30分)

13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T=.

14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1

15.如果f(x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f(f(1))=.

16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________.

17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是.

18.在下列从A到B的对应：(1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2;(2)A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3;(3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N.，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x其中是函数的有.(只填写序号)

高一数学上册寒假综合复习试题及答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列说法中正确的是().

(A)若∥，则与方向相同

(B)若||<||，则<

(C)起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等

(D)所有的单位向量都相等

2.已知sin+cos=,且，则tan=().

(A)(B)(C)(D)

3.若为平行四边形的中心，，，则等于().

(A)(B)(C)(D)

4.=().

(A)(B)

(C)(D)

5.已知的周期为1，.大值与.小值的差是3，且函数的图象过点，则函数表达式为().

(A)(B)

(C)(D)

6.把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是().

(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位

(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位

7.()=().

(A)cos(B)-cos(C)sin(D)cos

8.若，且，则可以是().

(A)|sin|(B)cos(C)sin2(D)sin||

9.已知|cos|=cos,|tan|=-tan,则的取值范围是().

(A)(B)

(C)(D)

10.下列各函数中，.小正周期是的函数是().

(A)(B)(C)(D)

11、△ABC中,||=5,||=8,?=20,则||为()

A.6B.7C.8D.9

12.设，已知两个向量，，则向量长度的.大值是()学

A.B.C.D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

13.方程x2-2ax+a+=0，有二实根α、β，则(α-1)2+(β-1)2的.小值为。

14.函数f(x)=的值域为。

15.不等式的解集是。

16.已知,的夹角为,则在上的投影为_____________;

17.下列命题中正确的序号为(你认为正确的都写出来)学

①的周期为，.大值为;②若x是.象限的角，则是增函数;③在中若则;④且⑤既不是奇函数，也不是偶函数;学

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

18.(本小题10分)已知向量

求函数的.大值、.小正周期，并写出在上的单调区间。

19.(本小题12分)已知A、B、C坐标分别为，

若，求角的值;

若，求的值。

20.(本小题12分)如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为(2，-2)、(5，2)、(-3，0)，点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：

(1)点P分向量所成的比的值;

(2)P点坐标.

21.(本小题12分)已知△ABC的周长为6，成等比数列，求

(I)试求B的取值范围;

(Ⅱ)求的取值范围.

22.(本小题12分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，.年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元.

(I)若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正?

(II)若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：

(1)若年平均纯利润达到.大值时，便以48万元的价格出售该厂;

(2)若纯利润总和达到.大值时，便以16万元的价格出售该厂.

问：哪一种方案比较合算?请说明理由.

23.(本小题12分)设，，其中，且

(1)求证：;(2)求证：函数与的图象有两个不同的交点

(3)设与图象的两个不同交点为、，求证：