一元二次方程北师大版数学初三上册教案

《一元二次方程》导学案

一、自学指导.(10分钟)

问题1：

如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?

分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100-2x)cm__，宽为__(50-2x)cm__.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__，化简整理，得__x2-75x+350=0__.①

问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

分析：全部比赛的场数为__4×7=28__.

《一元二次方程》同步练习题

24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);(2分)

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?(6分)

25.2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元.

(1)求平均每年下调的百分率;

(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算。

《第21章一元二次方程》课后练习

1.已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为____________________.

2.物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.

(1)求二、三这两个月的月平均增长率;

(2)从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元?

3.“大湖名城?创新高地?中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：(1)如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动?