二次函数与一元二次方程北师大版数学初三上册教案

22.2二次函数与一元二次方程：教案

教学过程

一、导入新课

我们以前学习了一次函数，并从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系.今天节我们学习二次函数，并从二次函数的角度看一元二次方程，从而认识二次函数与一元二次方程的联系.

二、新课教学

问题如图(见教材图22.2-1)，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系

h=20t-5t2.

考虑以下问题：

(1)小球的飞行高度能否达到15 m?如果能，需要多少飞行时间?

(2)小球的飞行高度能否达到20 m?如果能，需要多少飞行时间?

(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么?

(4)小球从飞出到落地要用多少时间?

教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答.师生互动，完成上面4个问题.

(1)当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m.

(2)当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m.

(3)方程无实数根.这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m.

(4)当小球飞行0 s和4s时，它的高度为0 m.这表明小球从飞行到落地要用4 s.从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面.

从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切.一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0.

问题2 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗?

22.2二次函数与一元二次方程：同步练习

1.某一元二次方程的两个根分别为x1=-2，x2=5，请写出一个经过点(-2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)

2.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).

3.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).

4.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).

5.若抛物线y=x2-(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.

6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).

《22.2二次函数与一元二次方程》同步拓展

1.如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,[a,b,c]称为“抛物线三角形系数”,若抛物线三角形系数为[-1,b,0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,则b的值为(　　)

A.±2　　　B.±3　　　C.2　　　D.3