数学考点之正比例函数怎么考

初中数学函数之正比例函数的概念

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。

正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为比例系数)

当K>0时(一三象限)，K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大.

当K<0时(二四象限)，k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小.

初中数学函数之正比例函数的性质

1.定义域：R(实数集)

2.值域：R(实数集)

3.奇偶性：奇函数

4.单调性：当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小(单调递减)。

5.周期性：不是周期函数。

6.对称轴：直线，无对称轴。

初中数学函数之正比例函数解析式的求法

设该正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0)，将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。

另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。

正比例函数的图像

正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(x，kx)两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。

1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值

2.根据第一步求的x、y的值描出点

3.做过第二步描出的点和原点的直线

初中数学函数之正比例函数的应用

正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。

比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然

还有，y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴。

①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，(一定)正比例关系可以用以下关系式表示：

②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变.例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例?

以上各种商都是一定的，那么被除数和除数. 所表示的两种相关联的量，成正比例关系. 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例. 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。