二次函数中考考点整理

二次函数中考考点1

1.如果自变量的取值是全体实数，那么二次函数在图象顶点处取到最大值(或最小值)。

这时有两种方法求最值：一种是利用顶点坐标公式，一种是利用配方计算。

二次函数的实际应用

在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。

那么解决这类问题的一般步骤是：

第一步：设自变量;

第二步：建立函数解析式;

第三步：确定自变量取值范围;

第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。

常见考法

(1)考查一些带约束条件的二次函数最值;

(2)结合二次函数考查一些创新问题。

二次函数顶点式、交点市、两根式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

误区提醒

(1)忽略自变量的取值范围，所求最值不符合实际意义;

(2)二次函数的坐标系建立的不恰当，给解题带来了困难。

二次函数中考考点2

考点1：二次函数的图象和性质

一、考点讲解：

1.二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的函数为二次函数.

2.二次函数的图象及性质：

⑴二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴;当a>0时，抛物线开口向上，顶点是最低点;当a<0时，抛物线开口向下，顶点是最高点;a越小，抛物线开口越大.y=a(x-h)2+k的对称轴是x=h，顶点坐标是(h，k)。

注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。

3.图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0)的图象进行平移，可得到y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.

⑴将y=ax2的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位，即可得到y=ax2+c的图象.其顶点是(0，c)，形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同.

二次函数中考考点3

1、二次函数的概念

一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。

3、二次函数图像的画法

五点法：

(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

(2)求抛物线与坐标轴的交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A，B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。