七年级数学有理数知识点总结三篇

七年级数学有理数知识点总结

1.1 正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2 有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rational number)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

初一数学有理数练习题及答案

一、耐心填一填，一锤定音(每小题3分，共30分)

1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。

2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。

3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。

4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳+8分，表示______。

5、有理数中，最小的正整数是____，的负整数是____。

6、数轴上表示正数的点在原点的___，原点左边的数表示___，____点表示零。

7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是____

8、数轴上表示 的点到原点的距离是_____

9、在1.5-7.5之间的整数有_____，在-7.5与-1.5之间的整数有_____

10、已知下列各数：-23、-3.14、 ，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。

二、精心选一选，慧眼识金!(每小题3分，共30分)

1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )

A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米

C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。

2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( )

A、 一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃

B、 如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C、 如果生产成本增加5%，记作+5%，那么-5表示生产成本降低5%

D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。

3、下列语句中正确的是( )

A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数

4、最小的正理数( )

A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在

5、下列说法中，其中不正确的是( )

A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数

D、0 是有理数

6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )

A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对

7、下列说法中正确的有( )

① 0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数，也不是偶数;⑤0表示没有温度。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、若字母 表示任意一个数，则它表示的数一定是(　　　　)

A、正数　　　　B、负数　　　　　C、0　　　　　D、以上情况都有可能

9、一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶-5千米，结果是(　　　　)

A、向南行驶10千米　　　　　　　B、向北行驶5千米

C、回到原地　　　　　　　　　　　D、向北行驶10千米

10、下列说法错误的是(　　　　)

A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B、 一个有理不是整数就是分数

C、 正有理数分为正整数和正分数

D、负整数、负分数统称为负有理数

三、用心做一做，马到成功!(共40分)

1、(6分)把下列各数填在相应的集合内：

-23,0.25， ，-5.18，18，-38，10，+7，0，+12

正数集合：{ ………}

整数集合：{ ………}

分数集合：{ ………}

2、(6分)如图所示的A、B、C表示三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内的相应位置。

A={-2，-3，-8,　6，7 ………}

B={-3，-5,　1，2,　6 ………}

C={-1，-3，-8,　2，5………}

3、(7分)数学魔术

如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示 请回答下列问题：

(1)在数轴上描出A、B、C、D四个点

(2)B、C两点间的距离是多少?A、D两点间的距离是多少?

(3)现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数?

4、(7分)某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：

2 -1 0 3 -2 -3 1 0

(1)这8名男生的达标率是百分之几?

(2)这8名男生共做了多少个俯卧撑?

5、(7分)现测和的四位学生身高如下：156㎝，158㎝，153㎝，157㎝：

(1)求这四名学生身高的平均值

(2)以计算的平均值为标准，将平均值记为0，用正负数表示出每位学生的身高。

6、(7分)学习数轴这节后，中午小明把刚做好的作业放在桌子上，被马虎的小刚把几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出被墨水盖住的所有整数。

参考答案：

一、

1、+8848米　　　2、向北走了9千米，在原地　　　3、零下183℃　　4、+2分，0分，98分　　　　5、1，-1　　　6、右边，负，原　　　7、5,2，±6　　　　8、

9、2,3，4,5，6,7　　　-2，-3，-4，-5，-6，-7

10、38，+1　　-23,38,0，+1　　-3.14　 ，-0.1　　-3.14，

二、

1、C　　2、C　　3、A　　4、D　　5、C　　6、D　　7、B　　8、D　　9、C　10、A

三、

1、

正数集合：{0.25，18，10，+7，+12 ………}

整数集合：{-23，18，-38,10，+7,0，+12………}

分数集合：{0.25， ，-5.18 ………}

2、

3、

(1)

(2)1.5，7

(3)

4、

(1)50%，(2)56个

5、

6、-10，-9，-8，-7，-6，5，6，7，8

七年级上册数学有理数

定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

1)、有理数加法法则

1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2

2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14

注意：

一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。

从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。

多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2)、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。

两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。

一不变：被减数不变。

可以表示成：a-b=a+(-b)。

3)、有理数乘法法则

1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

2.任何数同0相乘，都得0。

3.乘积为1的两个有理数互为倒数。

4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。

4)、有理数除法则

1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。

注意：

0不能做除数。

5)混合运算

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。