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济南市初中数学考点

更新时间:2023-08-09 11:53:43 来源:高考在线

济南市初中数学考点

多边形内角和定理

定理:四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°

多边形内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)×180°

推论:任意多边的外角和等于360°

平行四边形定理

平行四边形性质定理:

1.平行四边形的对角相等

2.平行四边形的对边相等

3.平行四边形的对角线互相平分

推论:夹在两条平行线间的平行线段相等

平行四边形判定定理:

1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形

矩形定理

矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角

矩形性质定理2:矩形的对角线相等

矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形

矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形

菱形定理

菱形性质定理1:菱形的四条边都相等

菱形性质定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形

菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形定理

正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等

正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

中心对称定理

定理1:关于中心对称的两个图形是全等的

定理2:关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

逆定理:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

初中数学考点解析

角的平分线

定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

等腰三角形性质

等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

对称定理

定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

直角三角形定理

定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

判定定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形

初中数学考点

点的定理:过两点有且只有一条直线

点的定理:两点之间线段最短

角的定理:同角或等角的补角相等

角的定理:同角或等角的余角相等

直线定理:过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线定理:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

几何平行

平行定理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

推论:如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

证明两直线平行定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行

两直线平行推论:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补

三角形内角定理

定理:三角形两边的和大于第三边

推论:三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

全等三角形判定

定理:全等三角形的对应边、对应角相等

边角边定理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角定理(ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边定理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边定理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等