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中考考点之分式方程三篇

更新时间:2023-08-13 03:50:26 来源:高考在线

初中数学知识点:分式方程

分式方程特征:

①一是方程

②二是分母中含有未知数。

因此整式方程和分式方程

解法:

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:

(1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。

(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)

(2)解方程:解整式方程,得到方程的根;

(3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;

否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。

如果分式本身约分了,也要带进去检验。

在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。

一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.

注意:

(1)注意去分母时,不要漏乘整式项。

(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。

(3)増根使最简公分母等于0。

分式方程的特殊解法:

换元法:

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。的根本区别就在于分母中是否含有未知数。

初中数学知识点:分式方程的应用

分式方程的应用:

列分式方程解应用题的步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)列分式方程;(4)解分式方程,并验根;(5)作答。

列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同,但必须注意,要检验求得的解是否为原方程的根,以及是否符合题意。

列分式方程解应用题的一般步骤是:

①找等量关系(审):理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;

②设:设未知数,用含x(或其他字母)表示某个未知数,由该未知数与其他数量的关系,写出表示相关量的式子;

③列:找出相等关系,列出分式方程;

④解:解这个分式方程;

⑤检验:双重检验,先检验是否为增根,再检验是否符合题意;

⑥答:写出答案。

无解的含义:

1.解为增根。

2.整式方程无解。(如:0x不等于0.)

用分式解应用题的常见题型:

(1)行程问题有路程、时间和速度三个量,其关系式是路程=速度×时间,一般式以时间为等量关系。

(2)工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量,其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。

(3)增长率问题,其等量关系式是原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1+减少率)=减少后的量

分式方程的应用的教学目标

1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程,体验分式方程模型的思想,会用分式方程解决简单的实际问题。

2、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识。

3、通过创设贴近学生生活实际的现实情境,增强学生的应用意识,培养学生对生活的热爱,进行节约用水、用电、环保方面的教育。

中考数学知识点总结:分式方程解法与应用

要点一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释:(1)分式方程的重要特征:①是等式;②方程里含有分母;③分母中含有未知数.

(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数).分母中含有未知数的方程是分式方程,分母中不含有未知数的方程是整式方程.

(3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程.

要点二、分式方程的解法

解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母,去掉分母.在去分母这一步变形时,有时可能产生使最简公分母为零的根,这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须验根.

解分式方程的一般步骤:

(1)方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);

(2)解这个整式方程,求出整式方程的解;

(3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解.

要点三、解分式方程产生增根的原因

方程变形时,可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.

产生增根的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零,对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义,所以这个根是原分式方程的增根.

要点诠释:(1)增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0,那么所得方程与原方程不是同解方程,这时求得的根就是原方程的增根.

(2)解分式方程一定要检验根,这种检验与整式方程不同,不是检查解方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.

要点四、分式方程的应用

分式方程的应用主要就是列方程解应用题.

列分式方程解应用题按下列步骤进行:

(1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义,弄清它们之间的数量关系;

(2)设未知数;

(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系,列出分式方程;

(4)解这个分式方程;

(5)验根,检验是否是增根;

(6)写出答案.