初三数学考点重点复习

初三数学考点重点复习

1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径

圆上各点到定点的距离都等于定长

到定点的距离等于定长的点都在同个平面上

因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O距离等于定长r的点的集合

2、弧、弦、圆心角

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆

弦：连接圆上任意两点的线段，叫做弦。经过圆心的弦，叫做直径

圆心角：顶点在圆心的角

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴

圆是中心对称图形，圆心O是它的对称中心

3、圆周角

顶点在圆上，并且两边都圆相交的角叫做圆周角。

4、圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

推论：

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对应的弦是直径。

推论：

圆的内接四边形对角之和为180度

注意：对内接四边形的判定，必须4个顶点都在圆上。

5、点和圆的位置关系

点P在圆内d点P在圆上d=r

点P在圆外d>r

6、不在同一直线上的三个点确定一个圆

注意：不在同一直线这一要点

经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆

外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心

特殊的：直角△的外心在斜边上的中点。

一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△，等腰△请结合垂径定理和勾股定理

7、直线和圆的位置关系

直线l和圆O相交(有两个公共点)d直线l和圆O相切(有一个公共点)d=r直线为切线，点为切点

直线l和圆O相离(没有公共点)d>r

8、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

在灵活运用该定理的同时，切莫忘记第三大点中的判定方法!(往往在出现角平分线、等腰三角形的场所，我们需要用到此方法去判定相切)

9、切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径

这两个定理的运用：前者是不清楚直线与圆的关系，进行判断。后者是已知直线与圆相切，进行性质分析。

10、切线长定理

经过圆外一点作过圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。

11、三角形的的内心

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。

注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在△内部，外心则有可能在外部

内切圆半径的计算方法

三角形面积=内切圆半径_三角形周长/2

初三数学考点总结

1、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截而成的八个角。其中，

同位角：位置相同，及同旁和同规;

内错角：内部，两旁;

同旁内角：内部，同旁。

2、平行线的判定方法：

1)同位角相等，两直线平行

2)内错角相等，两直线平行

3)同旁内角互补，两直线平行

3、平行线的性质：

1)两直线平行，同位角相等

2)两直线平行，内错角相等

3)两直线平行，同旁内角互补

4、三角形的分类：

1)按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

2)按边分：等腰三角形、不等边三角形

5、三角形的性质：

1)三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边

2)三角形内角和为180o

3)三角形外角等于与之不相邻的两个内角的和

6、三角形中的主要线段：

1)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段

中位线性质：中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

2)三角形的中线、高线、角平分线都是线段

7、等腰三角形的性质和判定：

1)等腰三角形的两个底角相等

2)等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，简称三线合一

3)有两个角相等的三角形是等腰三角形

8、等边三角形的性质和判定：

1)等边三角形每个角都等于60o，同样具有三线合一的性质

2)三个角相等的三角形是等边三角形;三边相等的三角形是等边三角形;一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形

9、直角三角形的性质和判定：

1)直角三角形两个锐角和为90o(互余)

2)直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半

3)直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半

4)勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

5)勾股定理的逆定理：若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形

10、全等三角形：

1)对应边相等，对应角相等的三角形叫全等三角形

2)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL

【观察这五种方法发现，要证三角形全等，至少要有一组相等的边，因此在应用是要养成先找边的习惯】

3)全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、面积、周长、对应高、对应中线、对应角平分线都相等

11、分析、证明几何题的常用方法：

1)综合法(由因导果)：从命题的题设出发，通过一系列的有关定义、公理、定理的应用，逐步向前推进，知道问题解决

2)分析法(执果索因)：从命题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直到已知条件

3)两头凑法：将分析法和综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法适宜表达，因此在实际思考问题时，可合并使用灵活处理。以利于缩短题设与结论间的距离，最后达到完全沟通。

初三数学考点

点的定理：过两点有且只有一条直线

点的定理：两点之间线段最短

角的定理：同角或等角的补角相等

角的定理：同角或等角的余角相等

直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

几何平行

平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行

两直线平行推论：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补

三角形内角定理

定理：三角形两边的和大于第三边

推论：三角形两边的差小于第三边

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

全等三角形判定

定理：全等三角形的对应边、对应角相等

边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

角的平分线

定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合