中考数学知识点图形性质定理三篇

初中数学知识点：平行四边形

1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。

3、平行四边形的性质：

(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。

(2)平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

平行四边形的性质：

主要性质

(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)

(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

(简述为“平行四边形的邻角互补”)

(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)

(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

(10)平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。

注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

(12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。

初中数学知识点：矩形

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质

(2)矩形的四个角都是直角

(3)矩形的对角线相等

(4)矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。

3、矩形的判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。

矩形的性质：

1.矩形的4个内角都是直角;

2.矩形的对角线相等且互相平分;

3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;

4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线)，它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。

5.矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质

6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

矩形的判定：

①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

④对角线互相平分且相等的四边形是矩形

矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。

黄金矩形:

宽与长的比是(√5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

初中数学知识点：正方形

1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质：(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等

(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴

(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形;

(2)对角线相等的菱形是正方形;

(3)对角线互相垂直的矩形是正方形。

判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形(或矩形)，最后证明它是矩形(或菱形)。

正方形的判定：

判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形(或矩形)，最后证明它是矩形(或菱形)。

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

有关计算公式：

若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则

正方形面积计算公式：S =a×a(即a的2次方或a的平方)，或S=对角线×对角线÷2;

正方形周长计算公式: C=4a 。

1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质

(2)菱形的四条边相等

(3)菱形的对角线互相垂直，平分并且每一条对角线平分一组对角

(4)菱形是轴对称图形

3、菱形的判定：(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形

(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。

菱形的判定:

在同一平面内，

(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形

(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。