数学知识点之反比例函数三篇

初中数学知识点：反比例函数的定义

一般地，函数

(k是常数，k≠0)叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。

注：

(1)因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零;

(2)由

，所以反比例函数，自变量x的次数为-1; (3)在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即

，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。

自变量的取值范围：

①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;

②函数y的取值范围也是任意非零实数。

反比例函数性质：

①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式;

②反比例函数表达式中，常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;

③反比例函数

(k是常数，k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。

反比例函数的定义的教学目标

1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

初中数学知识点：反比例函数的图像

反比例函数的图象：

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。◎ 反比例函数的图像的知识扩展

1、反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

2、反比例函数图象的画法：(1)列表;(2)描点;(3)连线。

当双曲线在一三象限，K>0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。

当双曲线在二四象限，K<0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。

常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。

研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数

存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积

初中数学知识点：反比例函数的性质

反比例函数性质：

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限;

当k<0时，图象分别位于第二、四象限。

2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小;

当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。

3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;

当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

定义域为x≠0;值域为y≠0。

4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.

5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2 ,且等于|k|.

6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

1、求反比例函数的解析式：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

2、反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。

其一般步骤为：①审题;②求出反比例函数的关系式;③求出问题的答案，作答。

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

①设所求的反比例函数(k≠0);

②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;

③由代人法解待定系数k的值;

④把k值代人函数关系式y中。

反比例函数应用一般步骤：

①审题;

②求出反比例函数的关系式;

③求出问题的答案，作答。