河北中考数学知识考点

河北中考数学知识考点

一、平行四边的定义

1、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，

2、性质：(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。

3、判定：(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(5)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

(6)一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

两个假命题：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

(2)一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。

二、矩形

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

2、性质：(1)具有平行四边形的性质，(2)对角线相等，(3)四个角都是直角。

(4)矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

3、判定：(1)有三个角是直角的四边形是矩形。

(2)对角线相等的平行四边形是矩形。

三、菱形

1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质：(1)具有平行四边形的性质,(2)四条边都相等,(3)两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。(4)菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

3、判定：(1)四条边都相等的四边形是菱形。

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

四、正方形

1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

3、判定：(1)有一个内角是直角的菱形是正方形;

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;

(3)对角线相等的菱形是正方形;

(4)对角线互相垂直的矩形是正方形。

中考数学知识考点

等腰三角形

1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)

4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

特殊的等腰三角形

等边三角形

1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

中考数学考点

形如y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数(即y随x的增大而减小)

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数(即y随x的增大而增大)

由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。

1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)