九年级数学期末考考点

九年级数学期末考考点

特殊平行四边形

1.1菱形的性质与判定

菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

1.2矩形的性质与判定

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴)

矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

1.3正方形的性质与判定

正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴)

正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形;

邻边相等的矩形是正方形;

对角线相等的菱形是正方形;

对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：

梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

夹在两条平行线间的平行线段相等。

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

九年级数学考点分析

1、比例线段的相关概念

如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n

在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。

如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。

2、比例的性质

(1)基本性质

①a：b=c：dad=bc

②a：b=b：c

(2)更比性质(交换比例的内项或外项)

(交换内项)

(交换外项)

(同时交换内项和外项)

(3)反比性质(交换比的前项、后项)：

(4)合比性质：

(5)等比性质：

3、黄金分割

把线段AB分成两条线段AC，BC(AC>BC)，并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB0.618AB

九年级数学考点

公式　Sn=(a1+an)n/2

Sn=na1+n(n-1)d/2; (d为公差)

Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)

和为 Sn

首项 a1

末项 an

公差d

项数n

通项

首项=2×和÷项数-末项

末项=2×和÷项数-首项

末项=首项+(项数-1)×公差

项数=(末项-首项)(除以)/ 公差+1

公差=如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1

d=an-a

性质：

若 m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq

注意：上述公式中an表示等差数列的第n项