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中考数学三角形知识点有哪些

更新时间:2023-08-18 04:05:06 来源:高考在线

中考数学知识点:三角形

三角形的外角:

三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

三角形的外角特征:

①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;

②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;

③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质:

①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。

②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

④. 三角形的外角和等于360°。

设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

定理:三角形的三个内角和为180度。

三角形的内角和定理及推论:

三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。

推论:

(1)直角三角形的两个锐角互余。

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角

角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。

(2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用:

位置关系:可以证明两条直线平行。

数量关系:可以证明线段的倍分关系。

常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:

结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。

结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

中考数学知识点:全等三角形的判定

1.一般三角形全等的判定

(1)边边 边公理:三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。

(2)边角公理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。

(3)角边角公理: 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。

(4)角角边定理:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).

注意:两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。

中考数学知识点:三角形的稳定性

三角形的稳定性

我们在学习三角形的知识中,老师经常会提到的一句话就是:三角形具有稳定性。

稳定性证明

任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接。

∵第三条边不可伸缩或弯折 ,

∴两端点距离固定 ,

∴这两条边的夹角固定;

∵这两条边是任取的 ,

∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定,

∴三角形有稳定性 。

任取n边形(n≥4)两条相邻边,则两条边的非公共端点被不止一条边连接

∴两端点距离不固定 ,

∴这两边夹角不固定 ,

∴n边形(n≥4)每个角都不固定,所以n边形(n≥4)没有稳定性。